40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Đại số 11

Câu 1 : Dãy số $(u_n)$ được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:

A. ${u_{n + 1}} < {u_n}$

B. ${u_{n + 1}} > {u_n}$

C. ${u_{n + 1}} = {u_n}$

D. ${u_{n + 1}} \ge {u_n}$

Câu 2 : Cho dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = {3^n}.$ Tính ${u_{n + 1}}?$

A. ${u_{n + 1}} = {3.3^n}$

B. ${u_{n + 1}} = {3^n} + 1$

C. ${u_{n + 1}} = {3^n} + 3$

D. ${u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right)$

Câu 3 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. ${u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}$

B. ${u_n} = \frac{{n + 3}}{{n + 1}}$

C. ${u_n} = {n^2} + 2n$

D. ${u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{{3^n}}}$

Câu 4 : Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi ${a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.{a_n} + 3$ với mọi $n \ge 1,$ trong đó q là hằng số, $a \ne 0,q \ne 1.$ Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng ${a_n} = \alpha .{q^{n - 1}} + \beta \frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.$ Tính $\alpha + 2\beta ?$

A. 13

B. 9

C. 11

D. 16

Câu 5 : Gọi ${S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.$ Khi đó ${S_{20}}$ có giá trị là

A. 34

B. 30,5

C. 325

D. 32,5

Câu 6 : Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}}
\end{array} \right.,\,\forall n \in {N^*}$. Tính ${u_{2018}}$.

A. ${u_{2018}} = 7 + 5\sqrt 2 $

B. ${u_{2018}} = 2$

C. ${u_{2018}} = 7 - 5\sqrt 2 $

D. ${u_{2018}} = 7 +\sqrt 2 $

Câu 7 : Cho cấp số cộng $(u_n)$ có ${u_1} = - 2$ và công sai d = 3. Tìm số hạng $u_{10}$

A. ${u_{10}} = - {2.3^9}$

B. ${u_{10}} =25$

C. ${u_{10}} =28$

D. ${u_{10}} =-29$

Câu 8 : Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. $3,1, - 1, - 2, - 4$

B. $\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2}$

C. $$ - 8, - 6, - 4, - 2,0$

D. $1,1,1,1,1$

Câu 9 : Cho $a + b + c = \frac{\pi }{2}$ và $\cot a, \cot b, \cot c$ tạo thành cấp số cộng. Giá trị $\cot a.\cot c$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10 : Cho $n \in {N^*}$, dãy $(u_n)$ là một cấp số cộng với $u_2=5$ và công sai d = 3. Khi đó $u_{81}$ bằng:

A. 239

B. 245

C. 242

D. 248

Câu 11 : Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

A. 6

B. 4

C. 9

D. 5

Câu 12 : Xác định số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $(u_n)$ có ${u_9} = 5{u_2}$ và ${u_{13}} = 2{u_6} + 5.$

A. u1 = 3, d = 4

B. u1 = 3, d = 5

C. u1 = 4, d = 5

D. u1 = 4, d = 3

Câu 13 : Cho cấp số cộng $(u_n)$ và gọi $S_n$ là tổng n số đầu tiên của nó. Biết $S_7=77$ và $S_{12}=192$ Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó.

A. ${u_n} = 5 + 4n.$

B. ${u_n} = 3 + 2n.$

C. ${u_n} = 2 + 3n.$

D. ${u_n} =4 + 5n.$

Câu 14 : Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 321\\
{u_{n + 1}} = {u_n} - 3
\end{array} \right.$ với mọi $n \ge 1.$ Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ bằng:

A. 63375.

B. 16687,5.

C. 16875

D. 63562,5.

Câu 15 : Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.$ Hỏi số $\frac{3}{{256}}$ là số hạng thứ mấy?

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Câu 16 : Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

A. 1458

B. 162

C. 243

D. 486

Câu 17 : Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $(u_n)$ có ${u_4} - {u_2} = 54$ và ${u_5} - {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}108$.

A. $u_1=3$ và q = 2

B. $u_1=9$ và q = 2

C. $u_1=9$ và q = - 2

D. $u_1=3$ và q = - 2

Câu 18 : Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

B. $\frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$

C. $\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$

Câu 19 : Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 26\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 364
\end{array} \right.$. Tìm b?

A. b = - 1

B. b = 10

C. b = 6

D. b = 4

Câu 20 : Cho cấp số nhân có ${u_2} = \frac{1}{4}$ ; $u_5=16$. Tìm q và $u_1$.

A. $q = \frac{1}{2};{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{2}.$

B. $q = - \frac{1}{2};{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = - \frac{1}{2}.$

C. $q = 4;{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{{16}}.$

D. $q = - 4;{\rm{ }}{u_{\rm{1}}} = - \frac{1}{{16}}.$

Câu 21 : Cho cấp số nhân $(u_n)$ có ${u_1} = 5,{u_2} = 8.$ Tìm $u_4$.

A. $\frac{{512}}{{25}}$

B. $\frac{{125}}{{512}}$

C. $\frac{{625}}{{512}}$

D. $\frac{{512}}{{125}}$

Câu 22 : Cho các số $x + 2,{\rm{ }}x + 14,{\rm{ }}x + 50$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó ${x^3} + 2003$ bằng

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 2020