Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có \(B = 2A,\,C = 2B = 4A\) mà \(A + B + C = \pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{\pi }{7}\\
B = \frac{{2\pi }}{7}\\
C = \frac{{4\pi }}{7}
\end{array} \right..\)

Thế vào \(\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{2R\sin \frac{{2\pi }}{7}}} + \frac{1}{{2R\sin \frac{{4\pi }}{7}}} = \frac{1}{{2R}}.\frac{{\sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}}}{{\sin \frac{{4\pi }}{7}.\sin \frac{{2\pi }}{7}}} = \frac{1}{{2R}}.\sin \frac{\pi }{7} = \frac{1}{a}.\)