Đề online: Luyện tập Hệ trục tọa độ - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\). Tìm tọa độ của điểm\({M_3}\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ.

A \({M_3}\left( { - x;y} \right)\)

B \({M_3}\left( { - x; - y} \right)\)

C \({M_3}\left( {x; - y} \right)\)

D \({M_3}\left( {x;y} \right)\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho 3 vecto: \(\overrightarrow a = \left( {\,3\,;\,\,2} \right),\,\,\,\overrightarrow {b\,} = \left( {\, - 1\,;\,5} \right),\,\,\,\overrightarrow c = \left( {\, - 2\,; - 5} \right)\) và hai vecto\(\overrightarrow k = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\,\,\,\,\overrightarrow l = - \overrightarrow a \, + 2\overrightarrow b \,\, + 5\overrightarrow {c\,} .\) Chọn khẳng định đúng nhất.

A \(\overrightarrow {k\,} = \left( {5;9} \right)\)

B \(\overrightarrow l = \left( { - 15; - 17} \right)\)

C Cả A, B đều đúng

D Cả A, B đều sai

Câu 3 : Cho \(\overrightarrow a = (\left( {1;\,\,2} \right){\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow c = \left( { - 1;\,\,3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) biết \(3\overrightarrow u + 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = 3\overrightarrow c .\)

A \(\overrightarrow u = \left( {\frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\)

B \(\overrightarrow u = \left( {\frac{4}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\)

C \(\overrightarrow u = \left( {\frac{5}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\)

D \(\overrightarrow u = \left( {\frac{4}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\)

Câu 4 : Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\,1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 1; - 2} \right),{\rm{ }}C\left( { - 3;\,2} \right)\). Tìm điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.

A \(D\left( {0;4} \right)\)

B \(D\left( {0;5} \right)\)

C \(D\left( {2;5} \right)\)

D \(D\left( {1;5} \right)\)

Câu 5 : Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AD = 4\) và chiều cao ứng với cạnh \(AD\) là \(BH = 3,\,\,\angle BAD = {60^0}.\) Chọn hệ trục tọa độ \(\left( {A;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) sao cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {AD} \) cùng hướng, \({y_B} > 0\) . Tìm khẳng định sai?

A \(\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt 3 ;3} \right)\,\,\,\)

B \(\overrightarrow {AC} = \left( {4 + \sqrt 3 ;3} \right)\)

C \(\overrightarrow {CD} = \left( {\sqrt 3 ; - 3} \right)\)

D \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;0} \right)\,\,\)

Câu 6 : Cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,\,0} \right){\rm{ ; }}\overrightarrow c = \left( { - 1;\,\,3} \right)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) qua \(\overrightarrow a ;{\rm{ }}\overrightarrow b \)

A \(\overrightarrow c = - \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{5}{9}\overrightarrow b \)

B \(\overrightarrow c = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{4}{9}\overrightarrow b \)

C \(\overrightarrow c = \frac{4}{3}\overrightarrow a + \frac{7}{9}\overrightarrow b \)

D \(\overrightarrow c = \frac{3}{2}\overrightarrow a + \frac{5}{6}\overrightarrow b \)

Câu 7 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh a và \(\angle BAD = {60^0}\). Biết \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O,\,\,C\) thuộc trục \(Ox\) và \({x_B} \ge 0,\,{y_B} \ge 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi \(ABCD.\)

A \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;a} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)

B \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( { - \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( { - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)

C \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( { - a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)

D \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)

Câu 8 : Cho ba điểm \(A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( {0;3} \right)\) và \(\,C\left( {2;1} \right)\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

A \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

B \(M\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{3}{2}} \right)\)

C \(M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{2}} \right)\)

D \(M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{4}} \right)\)

Câu 9 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).

A \(O\left( {3; - \frac{7}{2}} \right)\)

B \(O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right)\)

C \(O\left( { - 2; - \frac{5}{2}} \right)\)

D \(O\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)