Đề online: Luyện tập Công thức nhân đôi và hạ bậc- Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Biểu thức nào sau đây sai ?

A \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

B \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)

C \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)

D \(\cos 2x = 2\sin x\cos x\)

Câu 2 : Cho \(\cos \alpha =\dfrac{1}{3}\). Hãy tính giá trị của \(\cos 2\alpha .\)

A \(\cos 2\alpha =-\dfrac{7}{9}.\)

B \(\cos 2\alpha =\dfrac{2}{3}.\)

C \(\cos 2\alpha =\dfrac{1}{3}.\)

D \(\cos 2\alpha =\dfrac{7}{9}.\)

Câu 3 : Cho biểu thức \(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }\), kết quả nào sau đây là rút gọn của biểu thức \(P\)?

A \(P=\cos \alpha .\)

B \(P=\dfrac{1}{2}\cos \alpha .\)

C \(P=1.\)

D \(P=\dfrac{1}{2\sin \,\alpha }-1.\)

Câu 4 : Biểu thức thu gọn của \(M={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\) là:

A \(M = 1 + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

B \(M = 1 + {\sin ^2}2x\)

C \(M = 1 - 2{\sin ^2}2x\)

D \(M = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\)

Câu 5 : Biểu thức thu gọn của \(M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) là :

A \(M = 1 + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

B \(M = 1 + 3{\sin ^2}2x\)

C \(M = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x\)

D \(M = 1 - \dfrac{1}{4}{\sin ^2}2x\)

Câu 6 : Nếu \(\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5}\,\,\left( {{{45}^0} < a < {{90}^0}} \right)\) thì giá trị đúng của \(\tan 2a\) là:

A \( - \dfrac{{20}}{7}\)

B \(\dfrac{{20}}{7}\)

C \(\dfrac{{24}}{7}\)

D \( - \dfrac{{24}}{7}\)

Câu 7 : Biểu thức \(\dfrac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}}\) có kết quả rút gọn bằng :

A \(\sin 2a\)

B \(\cos 2a\)

C \(\tan 2a\)

D \(\cot 2a\)

Câu 8 : Biểu thức \(\dfrac{{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4}}{{1 - 8{{\sin }^2}a - \cos 4a}}\) có kết quả rút gọn bằng:

A \(2{\tan ^2}a\)

B \(\dfrac{1}{2}{\tan ^2}a\)

C \(2{\cot ^4}a\)

D \(\dfrac{1}{2}{\cot ^4}a\)

Câu 9 : Biểu thức \(\dfrac{{2{{\cos }^2}a - 1}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right){{\sin }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)}}\) có kết quả rút gọn bằng:

A \(\dfrac{1}{2}\)

B \(\dfrac{1}{4}\)

C \(\dfrac{1}{8}\)

D \(\dfrac{1}{{12}}\)

Câu 10 : Nếu \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{a}{b}\) thì \(a\sin x + b\cos x\) bằng:

A \(a\)

B \(b\)

C \(\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 6 - 1}}{2}\)

Câu 11 : Biết \(\sin x = \dfrac{1}{3}\) và \({90^0} < x < {180^0}\) thì biểu thức \(\dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) có giá trị bằng:

A \(2\sqrt 2 \)

B \(\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\)

C \( - 2\sqrt 2 \)

D \( - \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\)

Câu 12 : Cho \(\cot a=15\), giá trị của \(\sin 2a\) bằng:

A \(\frac{11}{113}\)

B \(\dfrac{{13}}{{113}}\)

C \(\dfrac{{15}}{{113}}\)

D \(\dfrac{{17}}{{113}}\)

Câu 13 : Cho hai góc nhọn \(a,\,\,b\) với \(\sin a=\frac{1}{3}\) và \(\sin b=\frac{1}{2}\). Giá trị của \(\sin 2\left( a+b \right)\) là:

A \(\frac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}\)

B \(\frac{3\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}\)

C \(\frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}\)

D \(\frac{5\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}\)

Câu 14 : Tính giá trị biểu thức \(A = \dfrac{{2{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{8} - 1}}{{1 + 8si{n^2}\dfrac{\pi }{8}{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{8}}}\)

A \(\frac{\sqrt{2}}{4}.\)

B \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

C \(-\frac{\sqrt{3}}{4}.\)

D \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 15 : Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{{{\sin }^2}3a}}{{{{\sin }^2}a}} - \dfrac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}3a}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}a}}\).

A \(8\cos 2a\)

B \(\cos 2a\)

C \(4\)

D \(-\cos 6a\)

Câu 16 : Nếu biết \(\tan a = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {0 < a < {{90}^0}} \right),\,\,\tan b = - \dfrac{1}{3}\,\,\left( {{{90}^0} < b < {{180}^0}} \right)\) thì \(\cos \left( {2a - b} \right)\) có giá trị đúng bằng:

A \(\dfrac{{ - \sqrt {10} }}{{10}}\)

B \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

C \(\dfrac{{ - \sqrt 5 }}{5}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)

Câu 17 : Nếu \(\tan \frac{b}{2}=3\tan \frac{a}{2}\) thì \(\tan \frac{a+b}{2}\) tính theo \(a\) bằng :

A \(\frac{2\cos a}{2\sin a-1}\)

B \(\dfrac{{2\sin a}}{{2\cos a - 1}}\)

C \(\dfrac{{2\cos a}}{{2\sin a + 1}}\)

D \(\dfrac{{2\sin a}}{{2\sin a - 1}}\)

Câu 18 : Cho \(a\) là góc thỏa mãn \(\sin a=\frac{1}{4}\). Tính giá trị của biểu thức \(\left( 2\sin 2a\cos 2a+2\sin 2a \right)\cos a\).

A \(\frac{15}{8}\)

B \( - \dfrac{{225}}{{128}}\)

C \(\frac{225}{128}\)

D \(-\frac{15}{8}\)

Câu 19 : Giá trị đúng của biểu thức \(M=\cos \frac{\pi }{15}\cos \frac{2\pi }{15}\cos \frac{3\pi }{15}\cos \frac{4\pi }{15}\cos \frac{5\pi }{15}\cos \frac{6\pi }{15}\cos \frac{7\pi }{15}\) bằng:

A \(\frac{1}{8}\)

B \(\dfrac{1}{{16}}\)

C \(\dfrac{1}{{64}}\)

D \(\dfrac{1}{{128}}\)

Câu 20 : Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C=-1\) thì:

A Tam giác \(ABC\) vuông

B Không tồn tại tam giác \(ABC\)

C Tam giác \(ABC\) đều

D Tam giác \(ABC\) cân.

Đề online: Luyện tập Công thức nhân đôi và hạ bậc-...