Biểu thức \(\dfrac{{2{{\cos }^2}a - 1}}{{4\tan \le...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chú ý: \(\dfrac{\pi }{4} - a\) và \(\dfrac{\pi }{4} + a\) là 2 góc phụ nhau \( \Rightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)\).

+) Sử dụng công thức hạ bậc : \(2{\cos ^2}a - 1 = \cos 2a\) và công thức nhân đôi \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2{{\cos }^2}a - 1}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right){{\sin }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)}} = \dfrac{{\cos 2a}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right){{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}\\ = \dfrac{{\cos 2a}}{{4\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}{{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}} = \dfrac{{\cos 2a}}{{4\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}\\ = \dfrac{{\cos 2a}}{{2\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2a} \right)}} = \dfrac{{\cos 2a}}{{2\cos 2a}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn A.