Nếu \(\tan \frac{b}{2}=3\tan \frac{a}{2}\) thì \(\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\).

+) Sử dụng các công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 1 - 2{\sin ^2}a\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\tan \dfrac{{a + b}}{2} = \dfrac{{\tan \dfrac{a}{2} + \tan \dfrac{b}{2}}}{{1 - \tan \dfrac{a}{2}\tan \dfrac{b}{2}}} = \dfrac{{4\tan \dfrac{a}{2}}}{{1 - 3{{\tan }^2}\dfrac{a}{2}}}\\ = 4\dfrac{{\sin \dfrac{a}{2}}}{{\cos \dfrac{a}{2}}}:\left( {1 - 3\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{a}{2}}}} \right) = \dfrac{{4\sin \dfrac{a}{2}\cos \dfrac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{a}{2} - 3{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}\\ = \dfrac{{2\sin a}}{{\cos a - 2{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{2\sin a}}{{\cos a - \left( {1 - \cos a} \right)}} = \dfrac{{2\sin a}}{{2\cos a - 1}}\end{array}\)

Chọn B.