Nếu \(\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5}\,\,\left( {{{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Từ giả thiết \(\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5}\), bình phương 2 vế, sử dụng công thức \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\). Tính \(\sin 2a\).

+) \({\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1 \Rightarrow \) Tính \(\cos 2a\).

+) \(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} \Rightarrow \) Tính \(\tan 2a\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow {\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = \dfrac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}a - 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = \dfrac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow 1 - \sin 2a = \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow \sin 2a = \dfrac{{24}}{{25}}\end{array}\)

Ta có: \({\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}2a = 1 - {\left( {\dfrac{{24}}{{25}}} \right)^2} = \dfrac{{49}}{{625}} \Leftrightarrow \cos 2a =  \pm \dfrac{7}{{25}}\).

Do \({45^0} < a < {90^0} \Leftrightarrow {90^0} < 2a < {180^0} \Leftrightarrow \cos 2a < 0 \Leftrightarrow \cos 2a =- \dfrac{7}{{25}}\).

Vậy \(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \dfrac{{24}}{{25}}:\dfrac{-7}{{25}} = -\dfrac{{24}}{7}\).

Chọn D.