Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Lê Trọng Tấn

Câu 1 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x =1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại tại x =1

D. Tấ cả đều sai

Câu 2 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại \(x_{0}=0.\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại \(x_{0}=0.\)

C. Hàm số không liên tục tại \(x_{0}=0\)

D. Tất cả đều sai

Câu 3 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại tại tại \(x_{0}=-1\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại tại\(x_{0}=-1\)

D. Tất cả đều sai.

Câu 4 : Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}\) liên tục tại điểm x=0.

A. 1

B. 2

C. \(\frac{2}{9}\)

D. \(\frac{1}{9}\)

Câu 5 : Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm x=0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6 : \(\text { Tìm giới hạn } B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\cos 3 x}{x(\sin 3 x-\sin 4 x)} \text { : }\)

A. \(+\infty\)

B. 1

C. \( \frac{5}{2}\)

D. \(-\infty \)

Câu 7 : Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}\)

A. \(+\infty\)

B. 1

C. 0

D. \(-\infty\)

Câu 8 : Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x}{x^{2}}\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. 3

D. 0

Câu 9 : Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin m x-\cos m x}{1+\sin n x-\cos n x}\)

A. \(+\infty\)

B. \(\frac{m}{n}\)

C. 0

D. \(-\infty\)

Câu 10 : Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a x}{x^{2}}:\)

A. \(+\infty\)

B. 0

C. 1

D. \(\frac{a}{2}\)

Câu 11 : \(\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}\)

A. 1

B. 0

C. 8

D. -10

Câu 12 : Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}\)

A. \(\frac{1}{2}\)

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 13 : Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5}\) là?

A. \(\begin{array}{lll} \frac{5}{2} . \end{array}\)

B. \(\frac{5}{7} .\)

C. \(+\infty .\)

D. 1

Câu 14 : Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}\) là?

A. \(-\frac{2}{3} . \)

B. \(\frac{1}{2} .\)

C. \(-\frac{\sqrt{3}}{3} .\)

D. \(-\frac{1}{2} \text { . }\)

Câu 15 : Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. 0

D. 1

Câu 16 : Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\ {u_4} - {u_1} = 26 \end{array} \right.\). Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (u_n) là

A. \({S_8} = 3280\)

B. \({S_8} = 9841\)

C. \({S_8} = 3820\)

D. \({S_8} = 1093\)

Câu 17 : Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?

A. \(\frac{{1365}}{2}\)

B. \(\frac{{5416}}{2}\)

C. \(\frac{{5461}}{2}\)

D. \(\frac{{21845}}{2}\)

Câu 18 : Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -1 công bội \(q = - \frac{1}{{10}}.\) Hỏi \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 2018

B. Số hạng thứ 2017

C. Số hạng thứ 2019

D. Số hạng thứ 2020

Câu 19 : Cho cấp số nhân (u_n), biết \({u_1} = 1;{u_4} = 64\). Tính công bội q của cấp số nhân.

A. q = 21

B. \(q = \pm 4\)

C. q = 4

D. \(q = 2\sqrt 2 \)

Câu 20 : Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_7} - {u_3} = 8}\\
{{u_2}{u_7} = 75}
\end{array}} \right.\)

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 21 : Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10}\\
{{u_1} + {u_6} = 17}
\end{array}} \right.\) là

A. 0

B. -1

C. -2

D. -3

Câu 22 : Tìm m để phương trình \(x^{3}-3 x^{2}-9 x+m=0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A. m = 16

B. m = 11

C. m = 13

D. m = 12

Câu 23 : Tìm x, y biết các số \(x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \((y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}\) lập thành cấp số nhân.

A. \((x ; y)=\left(-\sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

B. \((x ; y)=\left(\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(-\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

C. \((x ; y)=\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

D. \((x ; y)=\left(-\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

Câu 24 : Tìm x biết \(x^{2}+1, x-2,1-3 x\) lập thành cấp số cộng .

A. x=4, x=3

B. x=2, x=3

C. x=2, x=5

D. x=2, x=1

Câu 25 : Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Câu 26 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp (ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A. H là trực tâm \(\Delta A B C\)

B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A B C\)

C. \(\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O B^{2}}+\frac{1}{O C^{2}}\)

D. CH là đường cao của \(\Delta A B C\)

Câu 27 : Cho tứ diện SABC thoả mãn \(S A=S B=S C\) . Gọi H là hình chiếu của S lên mp ( ABC) . Đối với \(\Delta A B C\)ta có điểm H là:

A. Trực tâm.

B. Tâm đường tròn nội tiếp.

C. Trọng tâm.

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Câu 28 : Cho hình chóp S ABC . có cạnh \(S A \perp(A B C)\) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?

A. \(C H \perp A K\)

B. \(C H \perp S B\)

C. \(C H \perp S A\)

D. \(A K \perp S B\)

Câu 29 : Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt \(\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

B. \(\overrightarrow{A G}=-\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{2}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

D. \(\overrightarrow{A G}=-\frac{2}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT...