Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc v...

Câu hỏi: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp (ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A. H là trực tâm \(\Delta A B C\)

B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A B C\)

C. \(\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O B^{2}}+\frac{1}{O C^{2}}\)

D. CH là đường cao của \(\Delta A B C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có \(O A \perp(O B C) \Rightarrow O A \perp B C \text { và } O H \perp B C \Rightarrow B C \perp(O A H) \Rightarrow B C \perp A H .\)

Tương tự ta có \(A B \perp C H\) , suy ra đáp án A, D đúng.

Ta có \(\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O I^{2}}=\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O B^{2}}+\frac{1}{O C^{2}}, \text { với } I=A H \cap B C\) nên C đúng.

Vậy B sai.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Lê Trọng Tấn

↑