Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án !!

Câu 1 : Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

A. $f (x) + x^{2} = 0$
B. $f (x) + a = 0$
C. $f (x) - x = 0$
D. $f (x) + x = 0$

Câu 2 : Kết quả $L = l i m (5 n - 7 n^{5})$ là

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. 5
D. -7
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{A B C} = 60 °$ . Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

A. $60 °$
B. $30 °$
C. $45 °$
D. $90 °$
Câu 4 : Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. -12
B. 10
C. 12
D. 10,5
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA⊥BC
B. AH⊥AC
C. AH⊥SC
D. AH⊥BC

Câu 6 : Biết $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} + x} = 6$ . Tìm tích của a.b

A. ab=20
B. ab=15
C. ab=10
D. ab=5
Câu 7 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2}; x \neq 2 \\ m; x = 2 \end{cases}$ . Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_{m} = 2$ ?

A. m = 3
B. m = -3
C. m = -1
D. m = 1
Câu 8 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm của các cạnh AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (MNP)?

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
C. $a \sqrt{2}$
D. $\frac{a}{\sqrt{2}}$
Câu 9 : Một người muốn thuê khoan một giếng sâu 20m lấy nước tưới cho vườn cây của gia đình. Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở một cơ sở nọ, họ tính theo cách sau đây: giá của mét khoan đầu tiên là 10.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét sau tăng lên 7% giá của mét khoan ngay trước nó. Hỏi người ấy cần phải trả số tiền bao nhiêu cho cơ sở khoan giếng?

A. 373790 đồng
B. 455950 đồng
C. 409955 đồng
D. 448652 đồng

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song).
B. AMNP là một hình thang vuông.
C. AMNP là một hình thang.
D. AMNP là một hình chữ nhật.
Câu 11 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức $S_{n} = 4 n - n^$ 2. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Khi đó:

A. M = -1
B. M = 1
C. M = 4
D. M = 7
Câu 12 : Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.

A. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x^{4}}}{5 x}$
B. $\lim_{x \to - 2} \frac{x |x + 2|}{x^{2} + 3 x + 2}$
C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 10}{9 - 3 x^{3}}$
D. $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 8}{x + 2}$
Câu 13 : Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho $l i m (\sqrt{4 n^{2} + 2017 n - 2018} - a n)$ có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.

A. S = 4
B. S = 0
C. S = 2
D. S = 1

Câu 14 : Cho hàm số $y = \{\begin{cases} - 2 x - 1 & k h i x < - 1 \\ 1 + 2 x - x^{2} & k h i - 1 \leq x \leq 2 \\ 1 & k h i x > 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số liên tục trên khoảng (-∞ ; -1).
B. Hàm số liên tục trên khoảng (-1 ; +∞).
C. Hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = 2$ .
D. Hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = - 1 .$
Câu 15 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là v = 15 m/ s.
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5 là v = 18 m/ s.
C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là v = 12 m/s.
D. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.
Câu 16 : Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{2 n + 5}{n^{2} + 1}$ . Số hạng bằng $\frac{1}{5}$ là số hạng thứ mấy?

A. 10
B. 6
C. 12
D.11
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc $60 °$ .

A. $x = 2 a$
B. $x = \frac{3 a}{2}$
C. $x = \frac{a}{2}$
D. $x = a$

Câu 18 : Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_{0}$ ?

A. $\lim_{x \to 0} \frac{f (x + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$
B. $\lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$
C. $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$
D. $\lim_{x \to 0} \frac{f (x + ∆ x) - f (x)}{∆ x}$
Câu 19 : Tìm khẳng định đúng trong các định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)]$
B. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = |\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)]|$
C. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} f (x) + g (x)$
D. $\lim_{x \to x_{0}} |f (x) + g (x)| = \lim_{x \to x_{0}} |f (x)| + \lim_{x \to x_{0}} |g (x)|$
Câu 20 : Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 = 1 và công sai d = 1. Tìm n sao cho tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003.

A. n = 79
B. n = 78
C. n = 77
D. n = 80
Câu 21 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.
B. Hàm số có đạo hàm tại điểm x = a thì liên tục tại điểm x = a.
C. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.
D. Hàm số có liên tục tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

Câu 22 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = -7x + 2
B. y = -7x - 2
C. y = -6x - 1
D. y = -6x - 3
Câu 23 : Một cấp số nhân có bảy số hạng với số hạng đầu và công bội là các số âm. Biết tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184; tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Khi đó số hạng thứ năm là:

A. -144
B. 144
C. $144 \sqrt{3}$
D. $- 144 \sqrt{3}$
Câu 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức véc tơ sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = 0$
B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$
C. $\vec{S A} + \vec{S D} = \vec{S B} + \vec{S C}$
D. $\vec{S B} + \vec{S D} = \vec{S A} + \vec{S C}$
Câu 25 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác M PQ là hình gì?

A. Hình thang vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang cân.
D. Hình bình hành.

Câu 26 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 5$ và $u_{n + 1} = 3 + u_{n}$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = 8 + n$
B. $u_{n} = 2 + 3 n$
C. $u_{n} = 5 + 3 n$
D. $u_{n} = 5 . 3^{n}$
Câu 27 : Công thức tổng quát của dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3$ là

A. $u_{n} = 2^{n + 1} - 1$
B. $u_{n} = 2^{n + 1} - 2$
C. $u_{n} = 2^{n + 1} - 3$
D. $u_{n} = 2^{n + 1} - 4$
Câu 28 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’, có cạnh bên AA’ = 21 cm, tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC).

A. $\frac{21}{2} c m$
B. $\frac{21 \sqrt{2}}{2} c m$
C. $21 \sqrt{2} c m$
D. $\frac{21 \sqrt{2}}{4} c m$
Câu 29 : Cho biết tổng $S = x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{n}$ . Tìm điều kiện của x để $\lim_{n \to + \infty} S = \frac{x}{1 - x}$

A. $|x| < 1$
B. $x \neq 0$
C. $x > 0$
D. $x \neq 1$

Câu 30 : Cho tứ diện ABCD, biết hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. $B C ⊥ (A D I)$
B. $A B ⊥ (A D I)$
C. $A I ⊥ (B C D)$
D. $A C ⊥ (A D I)$
Câu 31 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn thẳng MN với N là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) .
B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P).
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm N bất kỳ trên b đến một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b.
Câu 32 : Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào có kết quả bằng +∞.

A. $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$
B. $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{- x + 1}$
C. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - x)$
D. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + x + 1}{- x + 1}$
Câu 33 : Cho hàm số $f (x) = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{3}$ . Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) bằng:

A. $\frac{3}{2} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$
B. $\frac{3}{2} (\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$
C. $x \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x \sqrt{x}}$
D. $\frac{3}{2} (- \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}})$

Câu 34 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân.

A. 1;-2;4;-8;-16;-32
B. 1;3;9;17;81;243
C. 2;4;6;8;12;16;32;63
D. 4;2;1;0,5;-0,25
Câu 35 : Cho hàm số f(x) = sin4x. cos4x. Tính $f' (\frac{π}{3})$

A. 4
B. - 1
C. 2
D. - 2
Câu 36 : Cho hàm số f(x). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) thì f(a).f(b) < 0.
B. Nếu f(a). f(b) < 0 thì hàm số liên tục trên (a, b).
C. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên [a, b].
D. Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b).
Câu 37 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 2 x - 2009$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là:

A. $\emptyset$
B. [-2;2]
C. $(0; + \infty)$
D. R

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC; SD. Dựng KN // CD, với N ∈ SC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC); (SAD) là góc HAK.
B. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD); (SAD) là góc AKN.
C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD) là góc BSA.
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SCB.
Câu 39 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Ba véc-tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ với m,n là duy nhất.
B. Ba véc-tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ $\vec{d}$ ta có $\vec{d} = m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c}$ với m, n, p là duy nhất.
C. Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng.
D. Nếu giá của ba véc-tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng.
Câu 40 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.
B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.
C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.
D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACD.
Câu 41 : Các giá trị của x để $1 + s i n x; s i n^{2} x; 1 + s i n 3 x$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

A. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π; x = - \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}; k \in Z$
B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π; x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π; k \in Z$
C. $x = \frac{π}{2} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in Z$
D. $x = \frac{π}{2} + k π; k \in Z$

Câu 42 : Tính tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + . . . + \frac{1}{2 . 3^{n - 1}} + . . .$

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 43 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 2}$ . Đạo hàm của hàm số là:

A. $y' = \frac{x^{2} + 6 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
B. $y' = \frac{x^{2} + 8 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
C. $y' = \frac{x^{2} + 4 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
D. $y' = \frac{x^{2} + 6 x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$
Câu 44 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 - x}{(x - 2)^{2}} & k h i x \neq 2 \\ 3 & k h i x = 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. Hàm số liện tục trên R.
B. Hàm số liện tục trên khoảng (-∞ ; 2).
C. Hàm số gián đoạn tại x = 2.
D. Hàm số liện tục trên khoảng (2 ; +∞).
Câu 45 : Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}$ là

A. $y' = \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}}$
B. $y' = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}}$
C. $y' = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}}$
D. $y' = 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}$

Câu 46 : Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

A. $S = \frac{1}{1 - q}$
B. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$
C. $S = \frac{u_{1}}{1 + q^{n}}$
D. $S = \frac{u_{1}}{1 - q^{n}}$
Câu 47 : Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_{0}$ ?

A. $\lim_{x \to 0} \frac{f (x + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$
B. $\lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$
C. $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$
D. $\lim_{x \to 0} \frac{f (x + ∆ x) - f (x)}{∆ x}$
Câu 48 : Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ ?

A. 2
B. Vô số
C. 1
D. 3
Câu 49 : Đạo hàm của hàm số $y = s i n (\sqrt{x^{2} + 10 x})$ là

A. $\cos (\sqrt{x^{2} + 10 x})$
B. $- \cos (\sqrt{x^{2} + 10 x})$
C. $\frac{\cos (\sqrt{x^{2} + 10 x})}{2 \sqrt{x^{2} + 10 x}}$
D. $\frac{(x + 5) \cos (\sqrt{x^{2} + 10 x})}{\sqrt{x^{2} + 10 x}}$

Câu 50 : Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} (x^{3} + 2 x - 10)$ .

A. -7
B. -5
C. $+ \infty$
D. 2
Câu 51 : Tính giới hạn $L = l i m (n^{2} - 2000 n + 1)$

A. $- \infty$
B. 1
C. 2000
D. $+ \infty$
Câu 52 : Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau
Câu 53 : Đạo hàm của hàm số $f (x) = (x^{2} + 1) . (2 x - x^{2})$ tại x = 0 là:

A. -4
B. 4
C. 2
D. 1

Câu 54 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - x}{x^{2} - 4 x + 3}$

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. $- \frac{1}{3}$
D. 1
Câu 55 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?

A. $\hat{A S C}$
B. $\hat{S C A}$
C. $\hat{S A C}$
D. $\hat{S B A}$
Câu 56 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 2}$ . Đạo hàm của hàm số là:

A. $y' = \frac{x^{2} + 6 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
B. $y' = \frac{x^{2} + 8 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
C. $y' = \frac{x^{2} + 4 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
D. $y' = \frac{x^{2} + 6 x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$
Câu 57 : Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

A. $\vec{A O} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$
B. $\vec{A O} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$
C. $\vec{A O} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$
D. $\vec{A O} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}})$

Câu 58 : Tìm a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x & k h i x \geq 1 \\ a x + b & k h i x < 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại x = 1.

A. $\{\begin{cases} a = 23 \\ b = - 1 \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 11 \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} a = 33 \\ b = - 31 \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 1 \end{cases}$
Câu 59 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} & k h i x \neq 1 \\ x + a & k h i x = 1 \end{cases}$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1.
B. Với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.
C. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.
D. Với a = 1 thì hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.
Câu 60 : Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x + 1 & k h i x \leq 1 \\ - x^{2} + a x + b & k h i x > 1 \end{cases}$ tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{7}{16}$
D. $\frac{9}{16}$
Câu 61 : Cho hàm số $f (x) = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Tập các giá trị của x để $2 x . f' (x) - f (x) \geq 0$ là:

A. $(\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$
B. $(- \infty; \frac{1}{\sqrt{3}})$
C. $[\frac{2}{\sqrt{3}}; + \infty)$
D. $[\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$

Câu 62 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{n} = \frac{2^{n} . \sin n}{9^{n}}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. 0
B. $\frac{2}{9}$
C. $+ \infty$
D. $\frac{9}{2}$
Câu 63 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Câu 64 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C'} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A A'}$
B. $\vec{A C'} = \vec{A B} + \vec{C B} + \vec{A A'}$
C. $\vec{A C'} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'}$
D. $\vec{A C'} = \vec{B D} + \vec{A C} + \vec{A A'}$
Câu 65 : Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 4}{x - 1}$

A. y = -28x+59; y = x+1
B. y = -24x+59; y = x+1
C. y = -28x+59
D. y = -28x+59; y = -24x+51

Câu 66 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2018$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

A. (-1;1)
B. [-1;1]
C. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$
D. $(- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$
Câu 67 : Cho biết tổng $S = x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{n}$ . Tìm điều kiện của x để $\lim_{n \to + \infty} S = \frac{x}{1 - x}$

A. $|x| < 1$
B. $x \neq 0$
C. $x > 0$
D. $x \neq 1$
Câu 68 : Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}$

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. 0
D. $\frac{3}{4}$
Câu 69 : Tìm a,b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 & k h i x \geq 0 \\ 2 x^{2} + a x + b & k h i x < 0 \end{cases}$ có đạo hàm tại x = 0?

A. a = 10, b = 11
B. a = 0, b = -1
C. a = 0, b = 1
D. a = 20, b = 1

Câu 70 : Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x + 1 & k h i x \leq 1 \\ - x^{2} + a x + b & k h i x > 1 \end{cases}$ tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{7}{16}$
D. $\frac{9}{16}$
Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA⊥BC
B. AH⊥BC
C. AH⊥AC
D. AH⊥SC
Câu 72 : Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{2} - 10 x^{5} - 10 x)$ bằng

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. 1
D. -4
Câu 73 : Đạo hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2018}$ là

A. $f' (x) = 2018 {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2017} (\frac{- 1}{x + 1})$
B. $f' (x) = 2018 \frac{{(2 x + 1)}^{2017}}{{(x + 1)}^{2019}}$
C. $f' (x) = 2018 {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2017}$
D. $f' (x) = {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{2017} {(\frac{1}{x + 1})}^{2}$

Câu 74 : Cho hàm số $y = k x^{3} + \sqrt{x^{2} + x - 2} .$ Với giá trị nào của k thì $y' (2) = \frac{53}{4}$

A. k = -1
B. k = 1
C. k = -2
D. k = 3
Câu 75 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là $a = 12 m / s^{2} .$
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.
Câu 76 : Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°
B. 90°
C. 45°
D. 30°
Câu 77 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}, \vec{A A'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a}$
B. $\vec{A M} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b}$
C. $\vec{A M} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b}$
D. $\vec{A M} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$

Câu 78 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{I K} = \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A' C'}$
B. Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng
C. $\vec{B D} + 2 \vec{I K} = 2 \vec{B C}$
D. Ba vecto $\vec{B D}, \vec{I K}, \vec{B' C'}$ không đồng phẳng
Câu 79 : Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{2}{3} A D, ∠ C A B = ∠ D A B = 60 °$ , CD=AD .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos φ = \frac{1}{4}$
B. $φ = 60 °$
C. $φ = 30 °$
D. $\cos φ = \frac{3}{4}$
Câu 80 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SA ⊥ BC
B. AH ⊥ BC
C. AH ⊥ AC
D. AH ⊥ SC
Câu 81 : Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

A. 24 $m / s^{2}$
B. 17 $m / s^{2}$
C. 14 $m / s^{2}$
D. 12 $m / s^{2}$

Câu 82 : Đạo hàm của hàm số $f (x) = (x^{2} + 1) . (2 x - x^{2})$ tại x = 0 là:

A. -4
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 83 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 84 : Đạo hàm nào sau đây đúng?

A. $(c o t x)' = - \frac{1}{s i n^{2} x}$
B. (sinx)' = -cosx
C. (cosx)' = sinx
D. $(t a m x)' = - \frac{1}{c o s^{2} x}$
Câu 85 : Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}}$
B. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}}$
C. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} (1 - \frac{1}{x^{2}})$
D. $y' = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} (1 + \frac{1}{x^{2}})$

Câu 86 : Tìm vi phân của các hàm số $y = \sqrt{3 x + 2}$

A. $d y = \frac{3}{\sqrt{3 x + 2}} d x$
B. $d y = \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$
C. $d y = \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} d x$
D. $d y = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x$
Câu 87 : Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0.

A. $l i m \frac{n^{2} + n}{\sqrt{n^{2} + 10 n}}$
B. $l i m \frac{2 n + 700}{\sqrt{n^{3} + 1}}$
C. $l i m (10 - 3 n)$
D. $l i m \frac{1 - n}{\sqrt{n^{2} + 10 n}}$
Câu 88 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 2}$ . Đạo hàm của hàm số là:

A. $y' = \frac{x^{2} + 6 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
B. $y' = \frac{x^{2} + 8 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
C. $y' = \frac{x^{2} + 4 x + 7}{{(x + 2)}^{2}}$
D. $y' = \frac{x^{2} + 6 x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$
Câu 89 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S O ⊥ (A B C D)$
B. $C D ⊥ (S B D)$
C. $A B ⊥ (S A C)$
D. $C D ⊥ A C$

Câu 90 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - a}{x - 2} & k h i x \neq 2 \\ 2 b + 1 & k h i x = 2 \end{cases}$ Biết a, b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại x = 2. Khi đó a + 2b nhận giá trị bằng:

A. 7
B. 8
C. 11
D. 4
Câu 91 : Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng:

A. -3
B. 3
C. 20
D. 15
Câu 92 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.
B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.
C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.
D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.
Câu 93 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 3} \frac{2 x + 3 - x}{x^{2} - 4 x + 3}$

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. $- \frac{1}{3}$
D. 1

Câu 94 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC).

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Câu 95 : Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 96 : Cho hàm số $f (x) = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Tập các giá trị của x để $2 x . f' (x) - f (x) \geq 0$ là:

A. $(\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$
B. $(- \infty; \frac{1}{\sqrt{3}})$
C. $[\frac{2}{\sqrt{3}}; + \infty)$
D. $[\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$
Câu 97 : Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{2}{3} A D, ∠ C A B = ∠ D A B = 60 °$ , CD=AD .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos φ = \frac{1}{4}$
B. $φ = 60 °$
C. $φ = 30 °$
D. $\cos φ = \frac{3}{4}$

Câu 98 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A. y = 8x-6; y = -8x-6
B. y = 8x-6; y = -8x+6
C. y = 8x-8; y = -8x+8
D. y = 40x-57
Câu 99 : Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho $l i m (\sqrt{4 n^{2} + 2017 n - 2018} - a n)$ có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.

A. S = 4
B. S = 0
C. S = 2
D. S = 1
Câu 100 : Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 2}$ , có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y = - \frac{1}{2} x + 2$

A. a = -1, b = 1
B. a = -1, b = 2
C. a = -1, b = 3
D. a = -1, b = 4
Câu 101 : Tìm giới hạn: $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 x^{4} - 3 x + 12}$

Câu 102 : Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{7 x - 1}{x - 3}$
Câu 103 : Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - 2}{9 - x^{2}}$
Câu 104 : Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 5 x + 6 & k h i x > 3 \\ 2 x + 1 & k h i x \leq 3 \end{cases}$
Câu 105 : Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: $2 x^{3} - 5 x^{2} + x + 1 = 0$

Câu 106 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$
Câu 107 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{3}{(2 x + 5)^{2}}$
Câu 108 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với $d : y = \frac{x - 2}{2}$
Câu 109 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

Câu 110 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ . Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
Câu 111 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ . Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).
Câu 112 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa SC và mp (SAB).
Câu 113 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Câu 114 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{x + 3}{x - 3}$
Câu 115 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{x - \sqrt{3 x - 1}}{x^{2} - 12 x + 11}$
Câu 116 : Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm $x_{0} = 2$
Câu 117 : Cho hàm số $y = f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 2011$ có đồ thị (C). Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0.

Câu 118 : Cho hàm số $y = f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 2011$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 119 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
Câu 120 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu 121 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Câu 122 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$
Câu 123 : Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: $f (x) = (m^{2} - 2 m + 2) x^{3} + 3 x - 3$
Câu 124 : Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + m x + 2 m + 1}{x + 1} & k h i x \geq 0 \\ \frac{2 x + 3 m - 1}{\sqrt{1 - x} + 2} & k h i x < 0 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 1
Câu 125 : Trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Câu 126 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{15}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).
Câu 127 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{15}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Tính góc giữa SM và (ABCD).
Câu 128 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{15}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Xem thêm