cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Câu 1 : Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$

Câu 2 : Rút gọn phân thức $A = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) - c^{2} (a - b)}$
Câu 3 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản.
Câu 4 : Chứng minh rằng $1 + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16}) . (1)$
Câu 5 : Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:

Câu 6 : Rút gọn các phân thức:
Câu 7 : Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:
Câu 8 : Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
Câu 9 : Chứng minh rằng phân số $\frac{n^{7} + n^{2} + 1}{n^{8} + n + 1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n.

Câu 10 : Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$
Câu 11 : Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$
Câu 12 : Rút gọn $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{{(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} + {(x - y)}^{2}}$ , biết rằng x+y+z=0.
Câu 13 : Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - y}{x + y}$ , biết $x^{2} - 2 y^{2} = x y (y \neq 0; x + y \neq 0)$

Câu 14 : Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$
Câu 15 : Cho 3x-y=3z và 2x+y=7z. Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} (x \neq 0, y \neq 0)$
Câu 16 : Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
Câu 17 : Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn điều kiện $\bar{a b} : \bar{b c} = a : c$ thì $\bar{a b b b} : \bar{b b b c} = a : c$

Câu 18 : Cho a+b+c=0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a b}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{b c}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{c a}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$
Câu 19 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$
Câu 20 : Rút gọn biểu thức $B = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}}$
Câu 21 : Xác định các số a, b, c sao cho $\frac{1}{(x^{2} + 1) (x - 1)} = \frac{a x + b}{x^{2} + 1} + \frac{c}{x - 1} (1)$

Câu 22 : Cho $A = \frac{1}{{(x + y)}^{3}} (\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{y^{4}}), B = \frac{2}{{(x + y)}^{4}} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}}), C = \frac{2}{{(x + y)}^{5}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})$
Câu 23 : Cho 3y-x=6. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6} .$
Câu 24 : Tìm x, y, z biết rằng $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} + \frac{z^{2}}{4} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{5} .$
Câu 25 : Cho: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0 (1)$ và $\frac{a}{z} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 2 (2)$

Câu 26 : Cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$
Câu 27 : Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên
Câu 28 : Rút gọn biểu thức sau với $x = \frac{a}{3 a + 2} :$
Câu 29 : Rút gọn biểu thức: $A = \frac{2}{a - b} + \frac{2}{b - c} + \frac{2}{c - a} + \frac{{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c) (c - a)}$

Câu 30 : Cho biết $\frac{a + b - c}{a b} - \frac{b + c - a}{b c} - \frac{a + c - b}{a c} = 0$ . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.
Câu 31 : Xác định các số a, b, c sao cho:
Câu 32 : Rút gọn biểu thức: $B = (a b + b c + c a) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) - a b c (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}})$
Câu 33 : Cho a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức:

Câu 34 : Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$
Câu 35 : Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a + b + c \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $N = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}$
Câu 36 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ :
Câu 37 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ :

Câu 38 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 3$ :
Câu 39 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{2.4}{4.6} . \frac{6.8}{8.10} . \frac{10.12}{12.14} ... \frac{42.44}{44.46}$
Câu 40 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{(1^{4} + 4) (5^{4} + 4) (9^{4} + 4) ... (21^{4} + 4)}{(3^{4} + 4) (7^{4} + 4) (11^{4} + 4) ... (23^{4} + 4)}$
Câu 41 : Rút gọn biểu thức $M = \frac{1}{a^{2} - 5 a + 6} + \frac{1}{a^{2} - 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} - 9 a + 20} + \frac{1}{a^{2} - 11 a + 30}$

Câu 42 : Rút gọn biểu thức $(\frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n})$
Câu 43 : Rút gọn biểu thức $\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{1 (2 n - 1)} + \frac{1}{3 (2 n - 3)} + \frac{1}{5 (2 n - 5)} + ... + \frac{1}{(2 n - 3) .3} + \frac{1}{(2 n - 1) .1}}{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2 n - 1}}$
Câu 44 : Cho abc = 1 (1) và $a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ (2)
Câu 45 : Cho hai số nguyên dương a và b trong đó a>b. Tìm số nguyên dương c khác b sao cho $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{a + b}{a + c}$

Câu 46 : Cho dãy số $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ ,... sao cho: $a_{2} = \frac{a_{1} - 1}{a_{1} + 1}; a_{3} = \frac{a_{2} - 1}{a_{2} + 1}; ...; a_{n} = \frac{a_{n - 1} - 1}{a_{n - 1} + 1}$
Câu 47 : Tìm phân số $\frac{m}{n}$ khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng $\frac{m}{n} = \frac{m + k}{n k}$
Câu 48 : Cho hai số tự nhiên a và b (a<b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Câu 49 : Mức sản xuất của một xí nghiệp năm 2001 tăng a% so với năm 2000, năm 2002 tăng b% so với năm 2001. Mức sản xuất của xí nghiệp đó năm 2002 tăng so với năm 2000 là:

Câu 50 : Chứng minh rằng các tổng sau không là số nguyên:
Câu 51 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{2} - 8 x + 4$
Câu 52 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{7} + x^{2} + 1$
Câu 53 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $P = x^{2} (y - x) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Câu 54 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{3} - 7 x - 6$ (giải bằng nhiều cách)
Câu 55 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - 4 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) - 12 a b c$ bằng cách đổi biến: đặt $a + b = m, a - b = n .$
Câu 56 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử dùng phương pháp xét giá trị riêng: $M = a {(b + c - a)}^{2} + b {(c + a - b)}^{2} + c {(a + b - c)}^{2} + (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b) .$
Câu 57 : Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Câu 58 : Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $(x + a) (x - 4) - 7$ thành nhân tử ta được $(x + b) (x + c)$
Câu 59 : Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thành nhân tử ta được $(x + a) (x + b) (x + c)$
Câu 60 : Số tự nhiên n có thể nhận bao nhiêu giá trị, biết rằng khi phân tích đa thức $x^{2} + x - n$ thành nhân tử ta được $(x - a) (x + b)$ với a, b là các số tự nhiên và $1 < n < 100$
Câu 61 : Cho $A = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ , trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c=ab. Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ

Câu 62 : Chứng minh rằng $A = n^{3} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.
Câu 63 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{2} - a$ chia hết cho 2
Câu 64 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{3} - a$ chia hết cho 3
Câu 65 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Câu 66 : Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
Câu 67 : Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
Câu 68 : Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng $\underset{m - n n h o m 2004}{\underset{⏟}{2004 ... 2004}}$
Câu 69 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: $n^{3} + 3 x^{2} + 2 n$ chia hết cho 6.

Câu 70 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: ${(n^{2} + n - 1)}^{2} - 1$ chia hết cho 24
Câu 71 : Chứng minh rằng $n^{6} + n^{4} - 2 n^{2}$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên n.
Câu 72 : Chứng minh rằng $3^{2 n} - 9$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n.
Câu 73 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n:

Câu 74 : Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho $a^{2} + b^{2} + c$ cũng là số nguyên tố.
Câu 75 : Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2}$ . Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
Câu 76 : Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số.
Câu 77 : Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

Câu 78 : Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 3abc
Câu 79 : Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 5abc.
Câu 80 : Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?
Câu 81 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b: $a^{3} b - a b^{3}$ chia hết cho 6

Câu 82 : Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^{3} + 6 c$ trong đó b và c là các số nguyên
Câu 83 : Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ thì abc chia hết cho 60.
Câu 84 : Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong ba số đó là bội số của 3.
Câu 85 : Cho dãy số $7, 13, 25, ..., 3 n (n - 1) + 7 (n \in ℕ)$ . Chứng minh rằng:

Câu 86 : Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6} - 1$ chia hết cho 7.
Câu 87 : Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì (n-1)n(n+1) chia hết cho 504.
Câu 88 : Chứng minh rằng A chia hết cho B với:
Câu 89 : Chứng minh rằng mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Câu 90 : Chứng mình rằng: $A = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + 100^{2}$ không là số chính phương
Câu 91 : Chứng mình rằng: $B = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + 56^{2}$ không là số chính phương
Câu 92 : Chứng mình rằng: $C = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + n$ là số chính phương (n lẻ)
Câu 93 : Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Câu 94 : Chứng minh rằng: Một số chính phương lẻ thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn
Câu 95 : Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
Câu 96 : Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục bằng 2 và chữ số hàng trăm là chữ số chẵn.
Câu 97 : Một số chính phương có chữ số hàng chục bằng 5. Tìm chữ số hàng đơn vị.

Câu 98 : Một số chính phương có chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Tìm chữ số hàng đơn vị.
Câu 99 : Có bao nhiêu số tự nhiên n từ 1 đến 100 mà chữ số hàng chục của $n^{2}$ là chữ số lẻ?
Câu 100 : Chứng minh rằng: Tích của hai số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
Câu 101 : Chứng minh rằng: Tích của ba số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

Câu 102 : Chứng minh rằng: Tích của bốn số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
Câu 103 : Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó a=b-2.
Câu 104 : Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương: $n^{2} - n + 2$
Câu 105 : Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương: $n^{4} - n + 2$

Câu 106 : Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương: $n^{3} - n + 2$
Câu 107 : Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương: $n^{5} - n^{4} - 2$
Câu 108 : Tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương.
Câu 109 : Chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 (n thuộc N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 24

Câu 110 : Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 (n thuộc N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 40.
Câu 111 : Tìm số nguyên tố p để: $2 p^{2} + 1$ cũng là số nguyên tố
Câu 112 : Tìm số nguyên tố p để: $4 p^{2} + 1$ và $6 p^{2} + 1$ cũng là những số nguyên tố
Câu 113 : Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố: $12 n^{2} - 5 n - 25$

Câu 114 : Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố: $8 n^{2} + 10 n + 3$
Câu 115 : Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố: $\frac{n^{2} + 3 n}{4}$
Câu 116 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n: $n^{2} + 7 n + 22$ không chia hết cho 9
Câu 117 : Các số tự nhiên n và $n^{2}$ có tổng các chữ số bằng nhau. Tìm số dư của n khi chia cho 9.

Câu 118 : Cho chín số tự nhiên từ 1 đến 9 xếp theo thứ tự tuỳ ý. Lấy số thứ nhất trừ 1, lấy số thứ hai trừ 2, lấy số thứ ba trừ 3,..., lấy số thứ chín trừ 9. Chứng minh rằng tích của chín số mới lặp được là một số chẵn.
Câu 119 : Tìm số nguyên n sao cho: $n^{2} + 2 n - 4$ chia hết cho 11
Câu 120 : Tìm số nguyên n sao cho: $2 n^{3} + n^{2} + 7 n + 1$ chia hết cho 2n-1
Câu 121 : Tìm số nguyên n sao cho: $n^{3} - 2$ chia hết cho n-2

Câu 122 : Tìm số nguyên n sao cho: $n^{3} - 3 n^{2} - 3 n - 1$ chia hết cho $n^{2} + n + 1$
Câu 123 : Tìm số nguyên n sao cho: $n^{4} - 2 n^{3} + 2 n^{2} - 2 n + 1$ chia hết cho $n^{4} - 1$
Câu 124 : Tìm số nguyên n sao cho: $n^{3} - n^{2} + 2 n + 7$ chia hết cho $n^{2} + 1$
Câu 125 : Đố vui: Năm sinh của hai bạn

Câu 126 : Tìm số nguyên dương n để $2^{n}$ là số nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi (hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị).
Câu 127 : Cho các số nguyên a, b, c, d, e, g thoả mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} = g^{2}$ . Chứng minh rằng tích abcdeg là số chẵn.
Câu 128 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, c, d, tích $(a - b) (a - c) (a - d) (b - c) (b - d) (c - d)$ chia hết cho 12.
Câu 129 : Chứng minh rằng có thể có đến 33 số nguyên dương khác nhau, không quá 50, trong đó không tồn tại hai số nào mà một số gấp đôi số còn lại.

Câu 130 : Chứng minh rằng tồn tại vô số bội của 2003 mà trong biểu diễn thập phân của chúng không có các chữ số 0, 1, 2, 3.
Câu 131 : Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho $2003^{k} - 1$ chia hết cho 51
Câu 132 : Chứng minh rằng $2^{51} - 1$ chia hết cho 7
Câu 133 : Chứng minh rằng $2^{70} + 3^{70}$ chia hết cho 13

Câu 134 : Chứng minh rằng $17^{19} + 19^{17}$ chia hết cho 18
Câu 135 : Chứng minh rằng $36^{63} - 1$ chia hết cho 7, nhưng không chia hết cho 37.
Câu 136 : Chứng minh rằng số sau là hợp số: $4^{20} - 1$
Câu 137 : Chứng minh rằng số sau là hợp số: 1 000 001

Câu 138 : Chứng minh rằng số sau là hợp số: $2^{50} + 1.$
Câu 139 : Chứng minh rằng $1.4 + 2 . 4^{2} + 3 . 4^{3} + 4 . 4^{4} + 5 . 4^{5} + 6 . 4^{6}$ chia hết cho 3
Câu 140 : Chứng minh rằng biểu thức $A = 31^{n} - 15^{n} - 24^{n} + 8^{n}$ chia hết cho 112 với mọi số tự nhiên n.
Câu 141 : Tìm số tự nhiên n để $3^{n} - 1$ chia hết cho 8

Câu 142 : Tìm số tự nhiên n để $3^{2 n + 3} + 2^{4 n + 1}$ chia hết cho 25
Câu 143 : Tìm số tự nhiên n để $5^{n} - 2^{n}$ chia hết cho 9
Câu 144 : Tìm số tự nhiên n để $1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n}$ chia hết cho 5
Câu 145 : Tìm số dư khi chia $22^{22} + 55^{55}$ cho 7

Câu 146 : Tìm số dư khi chia $2^{1994}$ cho 7
Câu 147 : Tìm số dư khi chia $3^{1993}$ cho 7
Câu 148 : Tìm số dư khi chia $3^{1998} + 5^{1998}$ cho 13
Câu 149 : Tìm số dư khi chia $1992^{1993} + 1994^{1995}$ cho 7

Câu 150 : Tìm số dư khi chia $9^{10^{11}} - 5^{9^{10}}$ cho 13
Câu 151 : Chứng minh rằng số $A = 2^{2^{2 n + 1}} + 3$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.
Câu 152 : Tìm số dư khi chia các số sau cho 7:
Câu 153 : Tìm số dư khi chia ${(n^{3} - 1)}^{111} . {(n^{2} - 1)}^{333}$ cho n (n thuộc N)

Câu 154 : Cho $a b = 455^{12}$ . Tìm số dư trong phép chia a+b cho 4
Câu 155 : Tìm hai chữ số tận cùng của: $3^{999}$
Câu 156 : Tìm hai chữ số tận cùng của: ${7^{7}}^{7}$
Câu 157 : Tìm ba chữ số tận cùng của $3^{100}$

Câu 158 : Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp: $89^{6} = 496 9 * * 290 961.$
Câu 159 : Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x-1?
Câu 160 : Chứng mình rằng nêu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ sô của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1.
Câu 161 : Chia các đa thức: $(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) : (x - 2)$

Câu 162 : Chia các đa thức: $(x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 10) : (x + 1);$
Câu 163 : Chia các đa thức: $(x^{3} - 7 x + 6) : (x + 3)$
Câu 164 : Tính giá trị của đa thức $f (x) = x + 3 x - 4$ tại $x = 37$
Câu 165 : Chứng minh rằng $x^{8 n} + x^{4 n} + 1$ chia hết cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ với mọi số tự nhiên n.

Câu 166 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} - x + 1$
Câu 167 : Cho $f (x) = {(x^{2} + x - l)}^{10} + {(x^{2} - x + 1)}^{10} - 2$ . Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^{2} - x$
Câu 168 : Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức $x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 16$ có hay không chia hết cho
Câu 169 : Tìm dư khi chia các đa thức sau

Câu 170 : Tìm dư khi chia $x + x^{3} + x^{9} + x^{27}$ cho
Câu 171 : Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho $x + 1$
Câu 172 : Tìm dư khi chia đa thức $f (x) = x^{50} + x^{49} + ... + x^{2} + x + 1$ cho $x^{2} - 1$
Câu 173 : Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x-2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư.

Câu 174 : Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 2, f(x) chia cho x+4 thì dư 9, còn f(x) chia cho $x^{2} + x - 12$ thì được thương $x^{2} + 3$ và còn dư.
Câu 175 : Khi chia đơn thức $x^{8}$ cho $x + \frac{1}{2}$ , ta được thương là B(x) và dư là số $r_{1}$ . Khi chia B(x) cho $x + \frac{1}{2}$ ta được thương là C(x) và dư là số $r_{2}$ . Tính $r_{2}$
Câu 176 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:
Câu 177 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $(x^{n} - 1) (x^{n + 1} - 1)$ chia hết cho $(x + 1) {(x - 1)}^{2}$

Câu 178 : Xác định số k để đa thức $A = x^{3} + y^{3} + z^{3} + k x y z$ chia hết cho đa thức x+y+z
Câu 179 : Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức
- Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]