Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng...

- Hướng dẫn giải

$a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b).$

Do đó

$a^5+b^5+c^5=a^5+b^5-{(a+b)}^5=-5a^{4}b-10a^3{b}^2-10a^2{b}^3-5a{b}^4.$

$=-5ab(a^3+2a^{2}b+2a{b}^2+b^3).$

Biểu thức trong dấu ngoặc bằng $a^3+b^3+2ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+2ab(a+b)$

$=(a+b)(a^2+ab+b^2).$

Vậy $a^5+b^5+c^5=5abc(a^2+ab+b^2).$

=> chia hết cho 5abc