Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu 

- Hướng dẫn giải

Nhận xét : Một số chính phương khi chia cho 3 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

Ta có $a^2+b^2$ chia hết cho 3. Xét các trường hợp của tổng hai số dư : 0 + 0, 0 + 1, 1 + 1, chỉ có 0 + 0 chia hết cho 3. Vậy $a^2, b^2$ chia hết cho 3, do đó a và b chia hết cho 3.