Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải !!

Câu 1 : Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - (a + 2) x + a + 1}{x^{3} - 1}$

A. a
B. $\frac{- 2 - a}{3}$
C. $\frac{- a}{3}$
D. $\frac{a}{3}$

Câu 2 : Giới hạn lim $\frac{(n + 1)}{{(n - 1)}^{2}}$ bằng ?

A. 0
B. 1
C. -1
D. $+ \infty$
Câu 3 : Tính lim $\frac{1 + 2 + 3 + . . . + n}{2 n^{2}}$

A. $\frac{1}{4}$
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. $+ \infty$
Câu 4 : Xác định $\lim_{x \to {(- 1)}^{- 1}} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{|x + 1|}$

A. 1
B. $- \infty$
C. $\frac{1}{2}$
D. -1
Câu 5 : Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$

A. $+ \infty$
B. 0
C. $- \frac{3}{2}$
D. 1

Câu 6 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

A. -2
B. 4
C. -4
D. 1
Câu 7 : Tính $l i m \frac{1}{5 n + 3}$

A. -2
B. 4
C. -4
D. 1
Câu 8 : Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 3})$

A. 0
B. 2
C. $- \infty$
D. + $\infty$
Câu 9 : Tính $\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin x}{x}$

A. 0
B. $\frac{2}{π}$
C. $\frac{π}{2}$
D. 1

Câu 10 : Tính lim $\frac{\sqrt{4 n^{2}} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$

A. $+ \infty$
B. 1
C. 2
D. $\frac{3}{2}$
Câu 11 : Tính giá trị thực của tham số m để

A. m=0
B. m=6
C. m=4
D. m=2
Câu 12 : Tính giới hạn L= $l i m \frac{n^{3} - 2 n}{3 n^{2} + n - 2}$

A. $+ \infty$
B. 0
C. $\frac{1}{3}$
D. $- \infty$
Câu 13 : Tính lim $\frac{2 n + 1}{3 n + 2}$ bằng ?

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 0

Câu 14 : Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng $+ \infty$ ?

A. $l i m \frac{2 n^{3} + 3}{1 - 2 n^{2}}$
B. $l i m (n^{3} - 4 n^{2} + 1)$
C. $l i m \frac{3^{n + 1} + 2 n}{5 + 3^{n}}$
D. $l i m \frac{3 n^{2} + n}{4 n^{2} - 5}$
Câu 15 : Tính I=lim $\frac{2 n - 3}{2 n^{2} + 3 n + 1}$

A. 1
B. $- \infty$
C. 0
D. $+ \infty$
Câu 16 : Nếu $l i m u_{n} = a + b$ và $l i m v_{n} = a - b$ (với a,b là các hằng số) thì $l i m (u_{n} . v_{n}) = L$ . Biểu thức nào sau đây đúng?

A. L= $\frac{a - b}{a + b}$
B. $\frac{a + b}{a - b}$
C. L= $a^{2} - b^{2}$
D. L= $a^{2} + b^{2}$
Câu 17 : Tính $\lim_{x \to \sqrt{a}} (- 4 x^{2} + 2 x + 1)$

A. 2
B. 1
C. $- \infty$
D. -4

Câu 18 : Giới hạn của hàm số $\lim_{x \to \sqrt{a}} \frac{x^{2} - a}{x - \sqrt{a}}$ (với a là một hằng số và a $\geq$ 0) bằng

A. 0
B. a
C. $2 \sqrt{a}$
D. $\sqrt{a}$
Câu 19 : Để a và b là số thực. Biết $\lim_{x \to + \infty} (a x + b - \sqrt{x^{2} - 6 x + 2} = 3$ thì tổng $2 a b + b + a^{2}$ bằng

A. 1
B. -6
C. 7
D. -5
Câu 20 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + \frac{2}{u_{n}})$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm lim $(u_{n})$

A. 1
B. -1
C. $\sqrt{2}$
D. $- \sqrt{2}$
Câu 21 : Biết $\lim_{x \to - \infty} (x + 1) \sqrt{\frac{2 x + 1}{5 x^{3} + x + 2}} = - \sqrt{\frac{a}{b}}$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng.

A. 30
B. 42
C. 10
D. 36

Câu 22 : Tính giới hạn của dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n^{2}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

A. $- \frac{3}{2}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{5}$
Câu 23 : $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 3})$ bằng

A. 0
B. 2
C. $- \infty$
D. $+ \infty$
Câu 24 : Tính $\lim_{n \to \infty} \frac{5 . 3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} + 4^{n - 1}}$

A. $\frac{1}{4}$
B. - $\frac{1}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. - $\frac{3}{4}$
Câu 25 : Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 3}{- 3 x + 2}$

A. $- \frac{3}{2}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $- \frac{2}{3}$

Câu 26 : Cho dãy (x_k) được xác định như sau: $x_{k} = \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm limu_nvới $u_{n} = \sqrt{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + . . . + x_{2017}^{n}}$

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. $1 - \frac{1}{2017!}$
D. $1 + \frac{1}{2017!}$
Câu 27 : Tính $l i m (\sqrt{n + 2018} - \sqrt{n - 2018})$

A. 1
B. $- \infty$
C. $+ \infty$
D. 0
Câu 28 : Trong tất cả các số thực a để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 3} - \sqrt{5 - x}}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ \sin a x k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x=1, tìm số âm a lớn nhất.

A. $- \frac{π}{6}$
B. $- \frac{π}{6}$
C. $- \frac{5 π}{6}$
D. $- \frac{11 π}{6}$
Câu 29 : Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - a x + 2} = b$ , với a,b là các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T=a+b

A. $\frac{5}{2}$
B. $- \frac{5}{2}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $- \frac{7}{2}$

Câu 30 : Cho a,b là các số thực và hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x - a} - 1}{x^{2} - 4} k h i x \neq 2 \\ 2 x - b k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2. Tính giá trị của biểu thức T=a+b.

A. T= $\frac{31}{8}$
B. T=5
C. T=3
D. T= $\frac{39}{8}$
Câu 31 : Tính I= $\lim_{x \to - \infty} (- x^{3} + x^{2} + 1)$

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. 1
D. -1
Câu 32 : Tính M= $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{2 x + 3}$

A. $- \frac{2}{3}$
B. 0
C. $+ \infty$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 33 : $l i m \frac{2 n^{3} - 3}{n - 1}$ bằng ?

A. $\frac{3}{2}$
B. 2
C. 1
D. 3

Câu 34 : Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7 x + 12}}{a |x| - 17} = \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của a

A. -3
B. 3
C. 6
D. -6
Câu 35 : Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}$

A. 0
B. -2
C. $- \infty$
D. 2
Câu 36 : Tìm $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2}$

A. 1
B. $- \frac{1}{2}$
C. 2
D. $- \infty$
Câu 37 : Biết $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 1} = 4$ . Tính S=a+b

A. 1
B. -1
C. -3
D. 3

Câu 38 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ; a \neq 0)$ . Biết f'(-1)=3 . Tính $\lim_{∆ x \to 0} \frac{f (1 + ∆ x) - f (1)}{∆ x}$

A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
Câu 39 : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a nếu:

A. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a^{-}} f (x) = a$
B. $f (x)$ có giới hạn khi $x \to a$
C. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a^{-}} f (x) = + \infty$
D. $\lim_{x \to a} f (x) = f (a)$
Câu 40 : Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 - x}{3 + x}$

A. -1
B. $\frac{2}{3}$
C. $- \frac{2}{3}$
D. 1
Câu 41 : Cho $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{3} x - 2}{x + 3} = a$

A. 1
B. 9
C. 3
D. 4

Câu 42 : Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 1}{- x + 1}$

A. 2
B. 4
C. -1
D. -4
Câu 43 : Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 1}$

A. -5
B. 0
C. -3
D. -4
Câu 44 : Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$

A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
Câu 45 : Tính $l i m [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$

A. 0
B. 2
C. 1
D. $\frac{3}{2}$

Câu 46 : Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 4 x + 1} + x)$

A. -2
B. -4
C. 1
D. -1
Câu 47 : Tính $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2}$

A. $- \infty$
B. 2
C. $+ \infty$
D. $\frac{3}{2}$
Câu 48 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ bằng ?

A. 2
B. 4
C. $\frac{1}{4}$
D. 0
Câu 49 : Tính $I = l i m \frac{2 n + 1}{n + 1}$

A. 2
B. 0
C. 3
D. 1

Câu 50 : Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2}$

A. 1
B. $- \frac{1}{2}$
C. 2
D. $- \infty$
Câu 51 : Tính A= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

A. $- \infty$
B. 0
C. 3
D. $+ \infty$
Câu 52 : Tính $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$

A. 2
B. 1
C. $+ \infty$
D. 0
Câu 53 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2}$

A. 1
B. 2
C. $\frac{3}{2}$
D. 3

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]