Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đạị họ...
- Câu 1 : Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 29
B. 30
C. 28
D. 27
- Câu 2 : Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
A.2,25
B.2,26
C.2,23
D.2,24
- Câu 3 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là .Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng:
A. 3
B. 8
C. 2
D. 4
- Câu 4 : Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng:
- Câu 5 : Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng:
- Câu 6 : Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là:
A. Mặt phẳng
B. Một mặt cầu
C. Một mặt trụ
D. Một đường thẳng
- Câu 7 : Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng:
- Câu 8 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C', B', D' ?
A. 3
B. 2
C.1
D. 4
- Câu 9 : Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. AB=R
B. AB=R
C. AB=
D. AB=R hoặc AB=R
- Câu 10 : Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:
A. 4
B. 8
C. 3
D.
- Câu 11 : Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
C.
- Câu 12 : Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng . Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. AB=R
B. AB=R
- Câu 13 : Một khối trụ có thể tích bằng .Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng . Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu.
A. r=15
B. r=5
C. r=10
D. r=2
- Câu 14 : Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh S của hình nón là
- Câu 15 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số .
- Câu 16 : Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
- Câu 17 : Cho khối trụ có thể tích bằng ,chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho
- Câu 18 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng:
- Câu 19 : Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng:
- Câu 20 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:
- Câu 21 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:
- Câu 22 : Cho tam giác ABC cân tại A, góc và AB = 4cm Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.
- Câu 23 : Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
- Câu 24 : Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO' và AB bằng cm. Khi đó khoảng cách giữa OA' và OB bằng:
- Câu 25 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là
- Câu 26 : Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là
- Câu 27 : Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng:
- Câu 28 : Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là:
- Câu 29 : Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng:
- Câu 30 : Cho hình thang ABCD có . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.
- Câu 31 : Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :
- Câu 32 : Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng . Thể tích V của khối trụ bằng:
- Câu 33 : Cho hình thang ABCD có . Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD?
- Câu 34 : Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r=2.
- Câu 35 : Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là:
- Câu 36 : Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, SB=b, SC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng;
- Câu 37 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
- Câu 38 : Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB= 6, AC=8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là:
- Câu 39 : Một khối pha lê gồm một hình cầu bán kính R và một hình nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nón là . Tính diện tích của khối cầu .
- Câu 40 : Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là:
- Câu 41 : Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:
- Câu 42 : Một khối gỗ hình lập phương có thể tích . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là . Tính tỉ số lớn nhất ?
- Câu 43 : Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là:
- Câu 44 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là
- Câu 45 : Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho
- Câu 46 : Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; . Điểm I thỏa mãn . M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
- Câu 47 : Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:
- Câu 48 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
- Câu 49 : Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.
- Câu 50 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- Câu 51 : Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
- Câu 52 : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.
- Câu 53 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
- Câu 54 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:
- Câu 55 : Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng:
- Câu 56 : Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
- Câu 57 : Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h= là:
- Câu 58 : Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
- Câu 59 : Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
- Câu 60 : Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo l,h,r.
- Câu 61 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a
- Câu 62 : Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h= Tính thể tích V của khối nón.
- Câu 63 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
- Câu 64 : Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng Thể tích khối trụ là:
- Câu 65 : Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy và chiều cao h=4.
- Câu 66 : Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.
- Câu 67 : Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng thì có thể tích bằng bao nhiêu?
- Câu 68 : Một mặt cầu có diện tích xung quanh là thì có bán kính bằng:
- Câu 69 : Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là . Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
- Câu 70 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V1. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V2. Tính tỉ số .
- Câu 71 : Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
- Câu 72 : Thể tích khối cầu có bán kính bằng là:
- Câu 73 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Câu 74 : Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
- Câu 75 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
Xem thêm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức