Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2) !!

Câu 1 : Cho dãy số $u_{n} = 4^{n} + n$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{n + 1}$ của dãy là:

A. $u_{n + 1} = 4^{n + 1} + n$

B. $u_{n + 1} = 5^{n} + n$

C. $u_{n} = 6 n^{2} + 1$

D. $u_{n + 1} = 4^{n + 1} + n + 1$

Câu 2 : Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

A. 20

B. 22

C. 24

D. 26

Câu 3 : Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Số tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

A. 1168236,3 đồng

B. 1006542,5 đồng

C. 1168256,3 đồng

D. 1268236,3 đồng

Câu 4 : Cho các dãy số sau

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5 : Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{7} = - 32$ . Tìm q

A. $q = \pm \frac{1}{2}$

B. $q = \pm 2$

C. $q = \pm 4$

D. $q = \pm 1$

Câu 6 : Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 4 ; q = -4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

A. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$ .

B. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$

C. $- 16; 64; - 256; 4 {(- 4)}^{n - 1}$

D. $- 16; 64; - 256; 4^{n}$

Câu 7 : Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - 1; q = \frac{- 1}{10}$ . Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 103

B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105

D. Đáp án khác

Câu 8 : Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ .Tìm công bội của dãy số (u_n).

A. $q = \frac{3}{2}$

B. $q = \sqrt{3}$

C. $q = \frac{1}{2}$

D. $q = 3$

Câu 9 : Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ .Tính tổng $S = u_{2} + u_{4} + u_{6} + \dots + u_{20}$

A. $S = \frac{9}{2} (3^{20} + 1)$

B. $S = \frac{9}{2} (3^{20} - 1)$

C. $S = \frac{9}{2} (3^{10} - 1)$

D. $S = \frac{7}{2} (3^{10} - 1)$

Câu 10 : Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ .Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

A. 15

B. 17

C. 19

D. 16

Câu 11 : Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

A. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{5}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

B. $u_{1} = \frac{2}{7}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

C. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 21; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

D. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

Câu 12 : Cho cấp số nhân có $u_{2} = \frac{1}{4}$ ; $u_{5} = 16$ . Tìm q và u₁

A. $q = \frac{1}{2}; u_{1} = \frac{1}{2} .$

B. $q = - \frac{1}{2}; u_{1} = - \frac{1}{2} .$

C. $q = 4; u_{1} = \frac{1}{16} .$

D. $q = - 4; u_{1} = - \frac{1}{16} .$

Câu 13 : Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix}$ .Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A. $q = 3; u_{n} = \frac{3^{n - 1}}{11}$

B. $q = \frac{1}{3}; u_{n} = \frac{81}{11} . \frac{1}{3^{n - 1}}$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Câu 14 : Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix}$ .Tính tổng $S_{2011}$

A. $q = \frac{1}{3}; S_{2011} = \frac{243}{22} (1 - \frac{1}{3^{2011}})$

B. $q = 3; S_{2011} = \frac{1}{22} (3^{2011} - 1)$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Câu 15 : Cho cấp số nhân: $\frac{- 1}{5}; a; \frac{- 1}{125}$ . Giá trị của a là:

A. $a = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} .$

B. $a = \pm \frac{1}{25} .$

C. $a = \pm \frac{1}{5} .$

D. $a = \pm 5.$

Câu 16 : Tính tổng sau $S_{n} = {(2 + \frac{1}{2})}^{2} + {(4 + \frac{1}{4})}^{2} + ... + {(2^{n} + \frac{1}{2^{n}})}^{2}$

A. $\frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + n .$

B. $\frac{1 - 4^{n}}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n .$

C. $\frac{4^{n} - 1}{3} (\frac{1}{4^{n}} - 4) + n .$

D. $\frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n .$

Câu 17 : Dãy số (u_n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng u_n= 4.3ⁿ

A. q =3

B. q = 2

C. q = 4

D. Dãy số đã cho không phải là cấp số nhân.

Câu 18 : Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = 3; q= - 2$ . Số 192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 5

B. Số hạng thứ 6

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Câu 19 : Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{4} = \frac{2}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{cases}$ . Số $\frac{2}{6561}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

A. 11

B. 12

C. 6

D. 9

Câu 20 : Xác định x để 3 số $2 x - 1; x; 2 x + 1$ lập thành một cấp số nhân:

A. $x = \pm \frac{1}{3} .$

B. $x = \pm \sqrt{3} .$

C. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} .$

D. Không có giá trị nào của x.

Câu 21 : Cho cấp số nhân (u_n) có u₁= 3 và $15 u_{1} - 4 u_{2} + u_{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho

A. $u_{13} = 12288$

B. $u_{13} = 49152$

C. $u_{13} = 24567$

D. $u_{13} = 3072$

Câu 22 : Tính các tổng sau $S_{n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n s o 8}{\underset{⏟}{88...8}}$

A. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - \frac{8}{9} n .$

B. $\frac{8}{81} (10. (1 - 10^{n}) - 9 n)$

C. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - n .$

D. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{9} - \frac{8}{9} n .$

Câu 23 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $x^{3} - 7 x^{2} + 2 (m^{2} + 6 m) x - 8 = 0.$

A. m = -7

B. m= 1

C. m = -1 hoặc m= 7

D. m = 1 hoặc m = -7

Câu 24 : Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội $q \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{b c} .$

B. $\frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{a c} .$

C. $\frac{1}{c^{2}} = \frac{1}{b a} .$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c} .$

Câu 25 : Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A.x = 14

B. x = 32

C. x= 64

D. x= 68

Câu 26 : Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

A. 720

B. 81.

C. 64

D. 56.

Câu 27 : Biết rằng $S = 1 + 2.3 + {3.3}^{2} + ... + {11.3}^{10} = a + \frac{{21.3}^{b}}{4} .$ Tính $P = a + \frac{b}{4} .$

A. P =1

B. P =2

C. P =3

D.P = 4

Câu 28 : Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

A. $q = \frac{1}{3} .$

B. $q = \frac{1}{9} .$

B. $q = - \frac{1}{3} .$

D. $q = - 3.$

Câu 29 : Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = x^{2} + y^{2} + z^{2} .$

A. F=389 Hoặc F=395

B.F=395 Hoặc F=179

C.F=389 Hoặc F=179

D.F=441 Hoặc F=357

Câu 30 : Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x + \frac{5}{3};$ y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

A. x = -3 ; y = -1 hoặc $x = \frac{3}{8}, y = \frac{1}{8} .$

B. x=3 ; y = 1 hoặc $x = - \frac{3}{8}, y = - \frac{1}{8} .$

C. x= 24 ; y = 8 hoặc x = - 3 ; y = -1

D. x = -24 ; y = -8 hoặc x = 3 ; y =1

Câu 31 : Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

A. q= 2

B. q = -2

C. $q = - \frac{3}{2} .$

D. $q = \frac{3}{2} .$

Câu 32 : Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12 288 m^{2}$ ). Tính diện tích mặt trên cùng.

A. 6m²

B. 8m²

C. 10m²

D.12m²