Bài tập vận dụng Vấn đề 2: Đại cương về hình không gian - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp SABC. \(M\in SB,\,N\in SC,\,I\in SA.\) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (IBC).

Câu 2 : Cho hình chóp SABC.\(M\in SA,\,N\in SB,\,P\in SC,\,E\in AB,\,F\in BC\) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SEF)

Câu 3 : Cho hình chóp SABCD. ABCD là hình thang. AB // CD. M là trung điểm của SA, \(N\in SD\) để \(NS=2ND.\,\,\,P\in AB.\) Tìm giao tuyến \(\left( MNP \right)\) và \(\left( SBD \right)\)

Câu 4 : Chóp SABCD. ABCD là hình bình hành. \(M\in SC\) Tìm giao điểm AM và (SBD).

Câu 5 : Chóp SABC. \(M\in SA.\,\) I thuộc miền trong tam giác SBC. Tìm giao điểm của AI và mặt phẳng (MBC).

Câu 6 : Chóp SABC. \(M\in SB,\,N\in SC.\) O thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).

Câu 7 : Chóp SABCD. \(M\in SA,\,N\in CD.\) Tìm giao điểm MN và (SBD).

Câu 8 : Chóp SABCD. \(M\in SB,\,N\in SD.\) Tìm giao điểm MN và (SAC).

Câu 9 : Chóp SABCD. AB không song song với CD. \(M\in SA\) sao cho MA = 2MS. Tìm thiết diện \(\left( MCD \right)\) và chóp SABCD.

Câu 10 : Chóp SABCD. \(M\in SC.\)a) Tìm giao điểm H của SD và mặt phẳng (MAB)b) Giả sử \(AB\cap CD=K.\) Chứng minh rằng M, H, K thẳng hàng.

Câu 11 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. \(A'C'\cap B'D'=O',\,AC\cap BD=O.\) Giao tuyến của (ACC’A’) và (A’D’CB) là:

A OO’

B

A'C

C BD’

D A’D’

Câu 12 : Chóp SABC. M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB. \(AM\cap CN=O.\)Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Giao điểm của AG và (SNC) là:

A Giao của SO và AG

B Giao của AG và SC.

C Giao của AG và SN.

D Giao của AG và SB.

Câu 13 : Hình lập phương ABCDA’B’C’D’. M, N, O lần lượt là trung điểm của A’B’, BB’, CD. Thiết diện của (OMN) với hình lập phương là:

A Tam giác.

B Tứ giác.

C Ngũ giác.

D Lục giác

Câu 14 : Chóp SABCD. AB không song song với CD. \(AB\cap CD=E,\,\,M\in SC,\,\,DM\cap SE=F.\) Mệnh đề nào sau đây là sai.

A \(\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=SE\)

B S, E, F thẳng hàng.

C \(DM\cap \left( SAB \right)=F\)

D \(\Delta\) MAB là thiết diện của (MAB) với chóp SABCD.

Câu 15 : Chóp SABCD. \(AC\cap BD=I,\,AB\cap CD=O.\) Mệnh đề nào sau đây là sai.

A Chóp SABCD có 4 mặt bên.

B \(\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SI\)

C \(\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=SO\)

D S, O, I thẳng hàng.

Câu 16 : Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bên trong tam giác ABD, N là một điểm bên trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:a) (AMN) và (BCD) b) (DMN) và (ABC).

Câu 17 : Cho tứ diện SABC. Gọi D là điểm trên SA, E là điểm trên SB và F là điểm trên AC (DE và AB không song song).a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DEF) và (ABC).b) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (DEF).c) Tìm giao điểm của SC và (DEF).

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SD.a) Tìm giao điểm I của SO với mặt phẳng (MNP)b) Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng (MNP).

Câu 19 : Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD và điểm S ở ngoài (P). Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD.a) Tìm giao điểm K của mặt phẳng (LMN) và SC.b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của LK và MN. Chứng minh S, I, O thẳng hàng.

Câu 20 : Cho tứ diện SABCD. Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC.a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (LMN) và mặt phẳng (ABC)b) Tìm giao điểm I của BC và mặt phẳng (LMN), giao điểm J của SC và mặt phẳng (LMN)c) Chứng minh M, I, J thẳng hàng.

Câu 21 : Cho hình chóp SABCD, M trên cạnh BC, N trên cạnh SD.a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC).b) Tìm giao điểm J của MN và (SAC)c) Chứng minh C, I, J thẳng hàng.

Câu 22 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn AD, M là một điểm thuộc mặt bên (SCD).a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAM) với mặt phẳng (SBC).b) N là một điểm thuộc cạnh AB. Xác định giao điểm của SB với (DMN).c) P là một điểm thuộc cạnh bên SB. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP).

Câu 23 : Cho tứ diện ABCD có M, N là trung điểm cạnh AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC).a) Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi (MNP)b) Chứng minh MN chia đôi diện tích thiết diện.

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABCD có M là trung điểm cạnh bên SA, N là điểm thuộc cạnh bên SB sao cho \(SN=\frac{3}{4}SB\) và O là một điểm thuộc mặt đáy (ABC).a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNO)b) P là một điểm thuộc cạnh bên SC. Xác định giao điểm của SN và DM.

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm cạnh bên SA và N là một điểm thuộc cạnh BC.a) Xác định giao điểm của SC với (MND)b) P là một điểm thuộc cạnh CD. Xác định giao tuyến của (SND) và (SBP).c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP).

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, M là trung điểm cạnh bên SA và N là một điểm thuộc cạnh bên SC (N không là trung điểm của SC).a) Xác định giao tuyến của (ABN) và (CDM)b) Xác định giao điểm của MN với (SBD)c) P, Q là trung điểm của BC, CD. Tìm thiết diện (MNP) với hình chóp.

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD và M là một điểm thuộc mặt bên (SCD).a) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBM)b) Xác định giao điểm của AM với (SBD)c) Gọi I, J là trung điểm của AB, AD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MIJ).

Câu 28 : Cho hình chóp SABCD. Gọi I là một điểm trên cạnh AD, K là một điểm trên cạnh SB.a) Tìm giao điểm E, F của IK và DK với mp (SAC)b) Gọi \(O=AD\cap BC,\,M=SC\cap OK.\) Chứng minh bốn điểm A, E, F, M thẳng hàng.

Câu 29 : Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác lối ABCD với K là giao điểm của AD và BC. Gọi M là điểm di động trên cạnh SB.a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SBC), đồng thời tìm giao điểm N của đường thẳng SC và mặt phẳng (ADM).b) Gọi I là giao điểm của AN và DM. Chứng minh rằng khi M di động trên cạnh SB thì I luôn ở trên một đường thẳng cố định.

Câu 30 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn SB và AD. Đường thẳng BN cắt CD tại I.a) Chứng minh ba điểm M, I và trọng tâm G của tam giác SAD thẳng hàng.b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CGM). Chứng minh rằng trung điểm của đoạn SA thuộc thiết diện này.c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AGM).

Bài tập vận dụng Vấn đề 2: Đại cương về hình không...