Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT chuyên Đại học sư phạm Hà Nội - Hà Nội - Lần 1 - năm 2017 (Có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là”

A $a^{3}$

B $\frac{a^{3}}{3}$

C $\frac{a^{3}}{6}$

D $\frac{a^{3}}{2}$

Câu 2 : Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 2cm có thể tích là:

A $4 \pi cm^{3}$

B $\pi cm^{3}$

C $3 \pi cm^{3}$

D $2\pi cm^{3}$

Câu 3 : Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x₁, x₂. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Nếu $a^{x_{1}}<a^{x_{2}}$ thì $x_{1}<x_{2}$

B Nếu $a^{x_{1}}<a^{x_{2}}$ thì $x_{1}>x_{2}$

C Nếu $a^{x_{1}}<a^{x_{2}}$ thì $\left ( a-1 \right )\left ( x_{1}-x_{2} \right )<0$

D Nếu $a^{x_{1}}<a^{x_{2}}$ thì $\left ( a-1 \right )\left ( x_{1}-x_{2} \right )>0$

Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{2}$

B $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$

C $\sqrt{2}a^{3}$

D $a^{3}$

Câu 5 : Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A $\frac{8\pi }{3}cm^{2}$

B $4\pi cm^{2}$

C $2\pi cm^{2}$

D $8\pi cm^{2}$

Câu 6 : Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC, BCD là tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

A $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{4}$

B $\frac{a^{3}}{8}$

C $\frac{a^{3}}{4}$

D $\frac{3a^{3}}{8}$

Câu 7 : Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có một ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là

A 20

B 21

C 18

D 19

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại cạnh B, cạnh SA vuông góc với đáy và AB = a, SA = AC = 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A $\frac{2a^{3}}{3}$

B $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$

C $\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$

D $\sqrt{3}a^{3}$

Câu 9 : Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên?

A $y=x^{3}+3x^{2}+1$

B $y=2x^{3}+6x^{2}+1$

C $y=x^{3}+3x^{2}-1$

D $y=3x^{3}+9x^{2}-1$

Câu 10 : Cho hình nón có độ dài đường kính bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ . Diện tích xung quanh hình nón là:

A $3\pi cm^{2}$

B $6\pi cm^{2}$

C $2\pi cm^{2}$

D $\pi cm^{2}$

Câu 11 : Cho một hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=DC=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M,N là trung điểm của SA và SB. Thể tích của khối chóp S.CDMN là

A $\frac{a^{3}}{2}$

B $\frac{a^{3}}{3}$

C $a^{3}$

D $\frac{a^{3}}{6}$

Câu 12 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3), B(3;3;4), C(-1;1;2)

A thẳng hàng và A nằm giữa B và C

B thẳng hàng và C nằm giữa A và B

C thẳng hàng và B nằm giữa C và A

D là ba đỉnh của một tam giác

Câu 13 : Cho hình lập phương có các cạnh bằng 1. Diện tích bề mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lập phương là:

A $6\pi$

B $2\pi$

C $\pi$

D $\pi$

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT chuyên Đại...