Đề thi thử THPT QG môn Toán Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - năm 2017 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y = log₃ x tại điểm có hoành độ x = 5 là:

A k=(ln3)/5

B k=1/(5ln3)

C k=5/(ln3)

D k=5ln3

Câu 2 : Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là 2φ thỏa mãn

A $\tan\varphi =\frac{\sqrt{5}}{5}$

B $\cot\varphi =\frac{\sqrt{5}}{5}$

C $\cos\varphi =\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D $\sin\varphi =\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Câu 3 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x⁴ – 2mx² + m – 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:

A m=3

B m=0

C m > 0

D $m=\sqrt[3]{3}$

Câu 4 : Hàm số y = –x³ + 3x² + 9x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (–2;3)

B (–2;–1)

C ℝ

D (2;3)

Câu 5 : Đạo hàm hàm số y = 12^x là

A y’ = x.12^{x – 1}

B y’ = 12^x.ln 12

C $y'=\frac{12^x}{\ln12}$

D y’ = 12^x

Câu 6 : Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1 %/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?

A Năm 2050

B Năm 2077

C Năm 2093

D Năm 2070

Câu 7 : Cho 0 < x < 1; 0 < a;b;c ≠ 1 và log_c x > 0 > log_b x > log_a x so sánh a; b; c ta được kết quả:

A a > b > c

B c > a > b

C c > b > a

D b > a > c

Câu 8 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

A $V=\frac{a^3}{2}$

B $V=\frac{a^3}{3}$

C $V=\frac{a^3}{6}$

D V = a³

Câu 9 : Nếu log₁₂6 = a; log₁₂ 7 = b thì:

A $\log_27=\frac{a}{1-b}$

B $\log_27=\frac{b}{1-a}$

C $\log_27=\frac{a}{1+b}$

D $\log_27=\frac{b}{1+a}$

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – 3m² + 5 đạt cực đại tại x = 1. Ta có kết quả:

A m = 0 hoặc m = 2

B m = 2

C m = 1

D m = 0

Câu 11 : Giải bất phương trình log₂ (5x – 3) > 5, ta có nghiệm là:

A x > 13/5

B x > 7

C 1/7 < x < 7

D x < 7

Câu 12 : Giải phương trình log₃ (2x – 1) = 2, ta có nghiệm là:

A x = 15

B x = 1/5

C x = 25

D x = 5

Câu 13 : Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiêc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trái thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khôi trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m³, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:

A 1,3 m³

B 2,0 m³

C 1,2 m³

D 1,9 m³

Câu 14 : Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m³ để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhận có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài;rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A Dài 2,42m và rộng 1,82m

B Dài 2,74 m và rộng 1,71 m

C Dài 2,26 m và rộng 1,88 m

D Dài 2,19 m và rộng 1,91 m

Câu 15 : Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A $25\sqrt{2}\pi$

B $\frac{125\sqrt{2}\pi}{3}$

C $\frac{10\sqrt{2}\pi}{3}$

D $\frac{5\sqrt{2}\pi^3}{3}$

Câu 16 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

A $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

D $a\sqrt{6}$

Câu 17 : Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A₁B₁C₁ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA₁. Thể tích khối chóp M.BCA₁ là:

A $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Câu 18 : Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4π. Thể tích của khối trụ là:

A 10π

B 40π

C 18π

D 12π.

Câu 19 : Gọi (C_m) là đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² – m + 2017. Tìm m để (C_m) có đúng 3 điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:

A m = 2017

B 2016 < m < 2017

C m ≥ 2017

D m ≤ 2017

Câu 20 : Một khối hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁ có đáy ABCD là một hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁ là bao nhiêu?

A $\frac{56\sqrt{3}}{9}$

B $\frac{70\sqrt{3}}{9}$

C $\frac{64\sqrt{3}}{9}$

D $\frac{80\sqrt{3}}{9}$

Câu 21 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x – 1)²(2x + 3). Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A 2

B 3

C 1

D 0

Câu 22 : Tìm các giá trị của m để hàm số y = log₇[(m – 1)x² + 2(m – 3)x + 1] xác định ∀x ∈ ℝ, ta có kết quả:

A m ≥ 2

B 2 ≤ m ≤ 5

C 2 < m < 5

D 1 < m < 5

Câu 23 : Tập xác định của hàm số y = log₃ (x² – 5x + 6) là:

A D = (–∞;2) ∪ (3;+∞)

B D = (2;3)

C D = (–∞;3)

D D = (2;+∞)

Câu 24 : Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

A 18

B 20

C 19

D 21

Câu 25 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

A $\frac{a\sqrt{6}}{12}$

B $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

C $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D $\frac{a\sqrt{6}}{8}$

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x(2 + 3x²) là

A $x^2\left ( 1+\frac{3}{4}x^2 \right )+C$

B $\frac{x^2}{2}\left ( 2x+x^2 \right )+C$

C x²(2 + 6x) + C

D $x^2+\frac{3}{4}x^{4}$

Đề thi thử THPT QG môn Toán Trường THPT Chuyên Lam...