ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - Toán lớp 10

Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10

+ Sử dụng công thức: Abackslash B = left{ {x|;;x in A,;;x notin B} right}. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Hàm số xác định  Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 ge 0 {x^2} + 8x 15 ge 0end{array} right.  Leftrightarrow left{ begin{array}{l} forall x; in R {x^

Bài 1 trang 159 (Câu hỏi) SGK Đại số 10

Điều kiện cần và đủ của tam giác ABC vuông tại A là các cạnh của nó thỏa mãn hệ thức : c^2+ b^2 =a^2. với a,, , b,, , c là độ dài các cạnh theo thứ tự đối diện các đỉnh A,, ,  B, , , C.

Bài 10 trang 161 SGK Đại số 10

a Nhân biểu thức với sin {x over 5},ta có: eqalign{ & Asin {x over 5}cr& = sin {x over 5}cos {x over 5}cos {{2x} over 5}cos {{4x} over 5}cos {{8x} over 5} cr & = {1 over 2}sin {{2x} over 5}cos {{2x} over 5}cos {{4x} over 5}cos {{8x} over 5} cr & = {1 over 4}sin {{4x}

Bài 11 trang 161 SGK Đại số 10

Bài 12 trang 161 SGK Đại số 10

Chú ý rằng:  sin{45^0} = {rm{ }}cos{45^0},{rm{ }}sin{40^0} = {rm{ }}cos{50^0},{rm{ }}sin{50^0} = {rm{ }}cos{40^0} Ta được: {{cos {{50}^0} cos {{45}^0} + cos {{50}^0}} over {cos {{40}^0} cos {{45}^0} + cos {{50}^0}}} {{6.3{{sqrt 3 } over 3} + tan {{15}^0}} over {31 {{sqrt 3 }

Bài 2 trang 159 SGK Đại số 10

a Bảng biến thiên Đồ thị:   Đồ thị là đường thẳng đi qua 0; 2 và {1; , 1}. b Bảng biến thiên: Đồ thị: Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm 0; , 0, , 1; , 2, , 1;, 2. c Bảng biến thiên Đồ thị: Đồ thị là parabol có đỉnh là I{3 over 4},{{ 1} over 8} , trục đối xứng x = {3 over

Bài 2 trang 160 SGK Đại số 10

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow Delta ' > 0. + Áp dụng hệ thức Viét:  left{ begin{array}{l}{x1} + {x2} = frac{b}{a}{x1}{x2} = frac{c}{a}end{array} right.. LỜI GIẢI CHI TIẾT mx^2– 2x – 4m – 1 = 0 eqalign{& a , Delta {rm{ }} = {rm{ }}1 + mleft {4m + 1} r

Bài 3 trang 159 SGK Đại số 10

Quy tắc xét dấu một nhị thức dựa trên định lí :  “Nhị thức fx = ax + b a≠0 có dấu cùng với hệ số a khi x  lấy giá trị trong khoảng {{ b} over a}, + infty  và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị thuộc khoảng infty ,{{ b} over a}”. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có:  begin{array}{

Bài 3 trang 160 SGK Đại số 10

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow Delta ' > 0. + Áp dụng hệ thức Viét:  left{ begin{array}{l}{x1} + {x2} = frac{b}{a}{x1}{x2} = frac{c}{a}end{array} right.. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Phương trình có nghiệm  Leftrightarrow Δ’ = 4m^2– 9m1 ^2= 5m^2+ 18m – 9 ≥ 0  Lef

Bài 4 trang 159 SGK Đại số 10

Định lí: Tam thức bậc hai fx = ax^2+ bx + c a ≠0 có biệt thức Δ = b^2– 4ac Nếu Δ < 0 thì fx cùng dấu với hệ số a với mọi x∈mathbb R Nếu Δ = 0 thì fx luôn cùng dấu với hệ số a với mọi  x ne {{ b} over {2a}} Nếu Δ >0 thì fx có hai nghiệm x1;x2 x1<x2     fx cùng

Bài 4 trang 160 SGK Đại số 10

Suy ra Đpcm. LOIGIAHAY.COM

Bài 5 trang 159 SGK Đại số 10

Các tính chất của bất đẳng thức TC1. Tính chất bắc cầu: left{ matrix{A < B hfill cr B < C hfill cr} right. Rightarrow A < C TC2. Quy tắc cộng: A < B ⇔ A + C < B + C TC3. Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều left{ matrix{A < B hfill cr C < D hfill cr} right. Rightarrow A

Bài 5 trang 160 SGK Đại số 10

Ta có: begin{array}{l} ;;;;left{ begin{array}{l} 3x + 5y z = 9 x + 3y + 2z = 1 5x 2y 3z = 3 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 6x + 10y 2z = 18 x + 3y + 2z = 1 5x 2y 3z = 3 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 7x + 13 = 1

Bài 6 trang 160 SGK Đại số 10

a begin{array}{l} fleft x right = 2xleft {x + 2} right left {x + 2} rightleft {x + 1} right = left {x + 2} rightleft {2x x 1} right = left {x + 2} rightleft {x 1} right. end{array} Khi đó:  begin{array}{l} fleft x right ge 0 Leftrightarrow left {x + 2} rightleft

Bài 7 trang 161 SGK Đại số 10

+ Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác. LỜI GIẢI CHI TIẾT eqalign{ a , , & {{1 2{{sin }^2}a} over {1 + sin 2a}} cr&= {{{{cos }^2}a {{sin }^2}a} over {{{cos }^2}a + {{sin }^2}a + 2sin acos a}} cr & = {{cos a sin a} over {cos a + sin a}} = {{1 {{sin a} over {cos a}}}

Bài 8 trang 159 SGK Đại số 10

Áp dụng: + Để xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 1 ta dựng đường thẳng d: 2x + y = 1 tức là vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1. Điểm 0; 0 ∉ d ta có: 20 + 0 < 1. Vậy nửa mặt phẳng bờ là d không chứa điểm 0; 0 là miền nghiệm của bất phương trình 2x + y≥1.  + Tương tự, ta xác đ

Bài 8 trang 161 SGK Đại số 10

eqalign{a , , & {{1 + sin 4a cos 4a} over {1 + cos 4a + sin 4a}} cr&= {{2{{sin }^2}2a + 2sin 2acos 2a} over {2{{cos }^2}2a + 2sin 2acos 2a}} cr & = {{2sin 2asin 2a + cos 2a} over {2cos 2asin 2a + cos 2a}} cr&= tan 2a cr}   eqalign{b , ,  & {{1 + cos a} over {1 c

Bài 9 trang 161 SGK Đại số 10

Đặt 36^0= x ta có: eqalign{ & sin3x{rm{ }} = {rm{ }}sin{rm{ }}left {{{180}^0} 3x} right = sin2x cr & Leftrightarrow 3sin x 4{sin ^3}x = 2sin xcos x cr & Leftrightarrow 3 41 {cos ^2}x = 2{mathop{rm cosx}nolimits} cr & Leftrightarrow 4co{s^2}x 2cos x 1 = 0 cr & Rightarr