Giải câu 1 trang 15- Sách giáo khoa Vật lí 9

      * Con lắc đơn gồm một sợi dây không giãn có độ dài l, khối lượng không đáng kể , một đầu cố định, đầu còn lại được gắn vào một vật có khối lượng m. Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ \(( \alpha<20^0)\)

   - Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản và \(\alpha_0<20^0\) (rad) hay \(S_0<l\).

  * Khảo sát con lắc đơn về mặt động lực học:

   Xét con lắc đơn như hình vẽ:

   - Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.

   - Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.

   - Tại vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc \( \alpha = \stackrel\frown{OCM}\)  hay về li độ cong là \(s= \stackrel\frown{OM}l.\alpha.\)

   Lưu ý: \(\alpha,s\) có giá trị dương khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương, có giá trị âm khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm.

   - Trong quá trình dao động con lắc đơn chịu tác dụng của các lực: trọng lực \(\vec{P}\), lực căng dây \(\vec{T}\) . Các lực được phân tích như hình vẽ.

   Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có: \(\vec{P}+\vec{T}=m \vec{a}\)

   Chiếu phương trình lên phương chuyển động ta được:

   \(P_t sin \alpha =ma =ms'' \) với \(a=s''\)

   Do góc \(\alpha\) nhỏ nên ta sử dụng công thức gần đúng : \(sin \alpha \approx \alpha = \dfrac{s}{l}\)

   \( P_t=-mgsin \alpha =-mg \alpha=-mg \dfrac{s}{l}=ms'' \Leftrightarrow s''+ \dfrac{g}{l}s=0\)

   Đặt: \(\omega^2 =\dfrac{g}{l}\Rightarrow s''+\omega^2s=0\)

   Nghiệm của phương trình này có dạng: \(x= Acos(\omega t + \varphi )\)

   Vậy , con lắc đơn dao động với góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa với tần số góc \(\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l} }\) ( rad/s)