Giải bài 89 trang 111 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Hướng dẫn giải

a) MD là đường trung bình của \(\triangle\)ABC => MD // AC.

Do AC \(\perp\) AB nên MD \(\perp\) AB

Ta có : AB là đường trung trực của ME nên E đối xứng với M qua AB.

b) Ta có : EM // AC và EM = AC (cùng bằng 2DM).

Nên AEMC là hình bình hành.

Tứ giác AEBM là hình bình hành vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có : AB \(\perp\) EM nên hình bình hành AEBM là hình thoi.

c) BC = 4cm => BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng :

4.BM = 4.2 = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông <=> AB = EM <=> AB = AC.

Vậy, nếu \(\triangle\)ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC tức là \(\triangle\)ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông.