Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông
Hướng dẫn giải
Áp dụng: - Tính chất đường trung bình của tam giác.
- Dấu hiêuj nhaạn biết: hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
Nên EF //AC, EF = \({1 \over 2}\) AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
HD = HA, GD = GC (gt)
Nên HG // AC, HG = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó EF //HG, EF = HG.
EB = EA, AH = HD (gt)
Nên EH //BD, EH = \({1 \over 2}\) BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
CF = FB, GD = GC (gt)
Nên FG // BD, FG = \({1 \over 2}\)BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EF = EH
⇔AC = BD (vì \(EF = {1 \over 2}AC, EH = {1 \over 2}BD)\)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau.
c) Hình bình hành EFGH là hình vuông.
EFGH là hình vuông đồng thời là hình thoi
=> AC ⊥ BD và AC = BD
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.