Giải bài 2 trang 36 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải

Ta có : \(x^2-2x-3\)                                                     x\(^2\) - 4x + 3

        = \(x^2+x-3x-3\)                                               = x\(^2\) - 1 - 4x + 4

        = x(x+1) - 3(x+1)                                                 = (x - 1)(x + 1) - 4(x - 1)

        = (x+1)(x - 3)                                                       = (x - 1)(x + 1 - 4)

        = \(x^2\) + x = x(x+1)                                                 = (x - 1)(x - 3)

                                                                                    x\(^2\) - x = x(x - 1)

Ba phân thức đã cho trở thành:

\(\dfrac{(x+1)(x-3)}{(x+1)x}\) ;               \(\dfrac{x-3}{x}\);               \(\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-1)x}\)

Vì (x + 1)(x - 3)x = (x - 3)(x + 1)x nên  \(\dfrac{(x+1)(x-3)}{(x+1)x}\) = \(\dfrac{x-3}{x}\)

Vì (x - 3)(x - 1)x = (x - 1)(x - 3)x nên  \(\dfrac{x-3}{x}\) = \(\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-1)x}\)

Vậy, ba phân thức đã cho bằng nhau.