Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/fonts/TeX/fontdata.js
Đăng ký

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, các đường phân giác của góc ^BAH^CAH cắt BC ở D và E.

a) Chứng minh ^HAB=^C.

b) Chứng minh ΔABE cân.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB<AC, phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB.

a) Chứng minh: BD=ED.

b) AB cắt ED ở K. Chứng minh rằng: ΔDBK=ΔDEC.

c) Chứng minh: ΔAKC là tam giác đều.

d) Chứng minh: ADKC.    

Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Ta có ΔABC vuông tại A nên ˆB+ˆC=900.

ΔAHB vuông cân tại H nên
 ˆB+^BAC=900 
^BAH=ˆC.

b) Mặt khác AE là tia phân giác của ^AEB=ˆC+^CAE (góc ngoài ΔAEC)
^BAH+^HAE=^AEB hay ^EAB=^AEB. 
Chứng tỏ  ΔABE cân tại B.

Bài 2:

a) Xét ΔADBΔADE có:

+) AD cạnh chung;

+) ˆA1=ˆA2 (gt);

+) AB=AE (gt).

Do đó ΔADB=ΔADE (c.g.c)

b) ΔADB=ΔADE(cmt)

^ABD=^AED (góc tương ứng),
^ABD+^AED=1800 (kề bù).

Tương tự ^AED+^CED=1800 
^BKD=^CED.

Xét ΔKBDΔCED có:

+) ˆD1=ˆD2 (đối đỉnh); 

+) DB = DE (cmt);

+) ^KDB=^CED (cmt).

Do đó ΔDBK=ΔDEC (g.c.g).

c) Ta có AB=AE (gt), ΔΔBK=ΔDEC (cmt) BK=EC (cmt) AB+BK=AE+EC hay AK=AC.

d) ΔABC cân tại A (cmt); có AD là phân giác (gt) nên AD cũng đồng thời là đường cao, hay ADKC.

Vậy ΔAKC cân tại A.