Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
Đề bài
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, các đường phân giác của góc ^BAH và ^CAH cắt BC ở D và E.
a) Chứng minh ^HAB=^C.
b) Chứng minh ΔABE cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB<AC, phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a) Chứng minh: BD=ED.
b) AB cắt ED ở K. Chứng minh rằng: ΔDBK=ΔDEC.
c) Chứng minh: ΔAKC là tam giác đều.
d) Chứng minh: AD⊥KC.
Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Ta có ΔABC vuông tại A nên ˆB+ˆC=900.
ΔAHB vuông cân tại H nên
ˆB+^BAC=900
⇒^BAH=ˆC.
b) Mặt khác AE là tia phân giác của ^AEB=ˆC+^CAE (góc ngoài ΔAEC)
⇒^BAH+^HAE=^AEB hay ^EAB=^AEB.
Chứng tỏ ΔABE cân tại B.
Bài 2:
a) Xét ΔADB và ΔADE có:
+) AD cạnh chung;
+) ˆA1=ˆA2 (gt);
+) AB=AE (gt).
Do đó ΔADB=ΔADE (c.g.c)
b) ΔADB=ΔADE(cmt)
⇒^ABD=^AED (góc tương ứng),
mà ^ABD+^AED=1800 (kề bù).
Tương tự ^AED+^CED=1800
⇒^BKD=^CED.
Xét ΔKBD và ΔCED có:
+) ˆD1=ˆD2 (đối đỉnh);
+) DB = DE (cmt);
+) ^KDB=^CED (cmt).
Do đó ΔDBK=ΔDEC (g.c.g).
c) Ta có AB=AE (gt), ΔΔBK=ΔDEC (cmt) ⇒BK=EC (cmt) ⇒AB+BK=AE+EC hay AK=AC.
d) ΔABC cân tại A (cmt); có AD là phân giác (gt) nên AD cũng đồng thời là đường cao, hay AD⊥KC.
Vậy ΔAKC cân tại A.