Bảng công thức logarit đầy đủ từ A đến Z để giải bài tập

Bảng công thức logarit đầy đủ từ A đến Z để giải bài tập

Trong toán học, logarit (Tiếng Anh là Logarithm) là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Điều đó có nghĩa logarit của một số là số mũ của một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra con số đó. Trong trường hợp đơn giản logarit là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân. Khái niệm này có lẽ không còn quá xa lạ với các bạn học sinh, nó được đánh giá là một phần học khá đặc biệt. Nắm bắt được sự quan tâm của bạn đọc đặc biệt là các bạn học sinh và quý phụ huynh, chúng tôi mong muốn được cung cấp bộ công thức chuẩn về Logarit, hy vọng chúng sẽ đáp ứng được nhu cầu bạn đọc!

I. Các công thức Logarit đầy đủ

Định nghĩa:

Cho hai số dương a và b với a≠1. Số α thỏa mãn đẳng thức \(a^a=b\) được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là \(log^b_a\)

Bảng công thức:

Cho 00 và x,y>0

\(log_a1=0,log_aa=1\)	\(log_a(\dfrac{x}{y})=-log_a(\dfrac{y}{x})\)
\(log_aa^m=m\)	\(log_ax^\alpha=\alpha log_ax, log_ax^2=2log_a\|x\|\)
\(a^{log_ab}=b\)	\(log_{u^\alpha}x=\dfrac{1}{\alpha}log_ux, log_{a^\beta}x^\alpha=\dfrac{\alpha}{\beta}log_ax\)
\(log_a(x.y)=log_ax+log_by\)	\(lgb=logb=log_{10}b\) (logarit thập phân)
\(log_a(\dfrac{x}{y})=log_ax-log_ay\), \(log_a(\dfrac{1}{y})=-log_ay\)	\(lnb=log_eb\), e=2,718...

II. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm của hàm số sơ cấp	Đạo hàm của hàm số hợp
\((x^\alpha)'=\alpha .x^{\alpha-1}\)	\((u^\alpha)'=\alpha.u^{\alpha-1}.u'\)
\((e^x)'=e^x\)	\((e^u)'=e^\alpha.u'\)
\((a^x)'=a^x.lna\)	\((a^u)'=a^\alpha.u'.lnu\)
\((lnx)'=\dfrac{1}{x}\)	\((lnu)'=\dfrac{u'}{u}\)
\((log_ax)'=\dfrac{1}{x.lna}\)	\((log_au)'=\dfrac{u'}{u.lna}\)

III. Công thức mũ Logarit

\(a^n=a.a....a \)(n thừa số a)	\((\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}\)
\(a^0=1\)\(\forall a \)#0	\((a^m)^n=(a^n)^m=a^{m.n}\)
\(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)	\(\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m=a^{\dfrac{m}{n}}\)
\(a^m.a^n=a^{m+n}\)	\(\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}\)
\(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)	\(a^{\dfrac{-m}{n}}=\dfrac{a}{\dfrac{a^m}{n}}=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a^m}}\)
\((ab)^n=a^n.b^n\)	\(\sqrt[n]{a^m}=\left\{\begin{array}{cc}a, n=2k+1\\\|a\|, n=2k\end{array}\right.\)

IV. Công thức Logarit Nepe

Một số công thức thường gặp cần lưu ý:

\(lnb=log_eb\), e=2,718...

\((lnx)'=\dfrac{1}{x}\)

\((a^x)'=a^x.lna\)

\((a^u)'=a^\alpha.u'.lnu\)

\((lnu)'=\dfrac{u'}{u}\)

V. Mẹo nhớ nhanh các công thức tính Logarit

Để nắm chắc kiến thức liên quan đến Logarit, các bạn có thể áp dụng 6 phương pháp sau đây:

Nắm vững kiến thức nền tảng về Logarit, tham khảo tại Logarit đầy đủ và chi tiết nhất và bảng tổng hợp các công thức Logarit cơ bản
Vì số lượng công thức nhiều như vậy, thì các bạn có thể sử dụng giấy nhớ để ghi lại các công thức và dán tại những vị trí trong nhà mà mình hay lui tới, đặc biệt là bàn học.
Một cách phổ biến hơn là luyện tập, làm đi làm lại các bài tập trên lớp và làm thêm các bài tập trong sách tham khảo để nắm chắc kiến thức hơn, xem thêm các bài giải liên quan đến Logarit trong chương trình giải tích lớp 12 mà chúng tôi tổng hợp được tại:

Câu hỏi 2 trang 62 SGK Giải tích 12

Câu hỏi 3 trang 62 SGK Giải tích 12

Câu hỏi 4 trang 63 SGK Giải tích 12

Câu hỏi 5 trang 63 SGK Giải tích 12

Học nhóm và tham khảo ý kiến thầy cô sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các kiến thức cơ bản và nâng cao của dạng bài tập.
Tham khảo các video, bài giảng qua các trang mạng liên quan đến học tập, tại Cùng Học Vui
Cuối cùng đừng quên bổ sung thêm kiến thức về các phần học khác để bổ trợ cho quá trình làm bài nhé.

Với những kiến thức tổng hợp trên chúng tôi tin rằng nó đã giúp đỡ bạn ghi nhớ công thức và giải đáp phần nào thắc mắc sau các giờ học trên lớp. Trong quá trình tham khảo nếu gặp khó khăn hay thắc mắc vui lòng để lại bình luận cho chúng tôi biết. Chúng tôi sẽ cố gắng giải đáp trong phạm vi hiểu biết của minh. Chúc các bạn có một buổi học vui vẻ!