Bài 3 trang 155 SGK Đại số 10

Đề bài

Tính:

a) \(\sinα,\) nếu \(\cos \alpha  = {{ - \sqrt 2 } \over 3},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi. \)

b) \(\cosα,\) nếu \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 ,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}.\)

c) \(\tanα,\) nếu \(\sin \alpha  = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi .\)

d) \(\cotα,\) nếu \(\cos \alpha  = {{ - 1} \over 4},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi .\)

Hướng dẫn giải

+) Nếu \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\sinα>0.\)

+) Nếu \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\) thì \(\cosα<0.\)

+) Nếu \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \) thì \(\tan α<0, \,  \cosα>0.\)

+) Nếu \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\cotα<0, \, \sinα>0.\)

Lời giải chi tiết

a) Nếu \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\sinα>0\)

 \(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x}  = \sqrt {1 - {2 \over 9}}  = {{\sqrt 7 } \over 3}\)

b) Nếu \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\) thì \(\cosα<0\)

 \(\cos \alpha  =  - \sqrt {{1 \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }}}  =  - \sqrt {{1 \over {1 + 8}}}  =  - {1 \over 3}\)

c) Nếu \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \) thì \(\tan α<0, \,  \cosα>0\)

 \(\tan\alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = ( - {2 \over 3}):\sqrt {1 - ({2 \over 3}} {)^2} \)\(=  - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)

d) Nếu \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\cotα<0, \, \sinα>0\)

\(\cot \alpha  = \left( { - {1 \over 4}} \right):\sqrt {1 - {{\left( {{1 \over 4}} \right)}^2}}  =  - {{\sqrt {15} } \over 15}\)