Chương 2 - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn...

Câu 1 : Cho đường tròn tâm O, hai dây AB và CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 18 cm, CD = 14 cm, MC =4 cm. Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây AB và CD

Câu 2 : Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và hai dây AB và AC. Cho biết AB = 5 cm, AC = 2cm, hãy tính khoảng cách từ O đến mỗi dây
Câu 3 : Cho đường tròn (O;R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2 cm,IB = 4 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây
Câu 4 : Cho đường tròn (O) và dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H. Tính bán kính R của (O) biết CD = 16 cm và MH = 4cm
Câu 5 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD cắt AB tại M. Biết MC = 4 cm, MD = 12 cm và $\hat{B M D} = 30^{0}$ . Hãy tính:

Câu 6 : Cho đường tròn (O; 5 cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai dây
Câu 7 : Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh:
Câu 8 : Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. Chứng minh AC = BD
Câu 9 : Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD, CE. Chứng minh:

Câu 10 : Cho đường tròn (O) có dây cung AB và CD với AB > CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB và CD nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn (O; OK), đường tròn này cắt KA và KC lần lượt tại M và N. Chứng minh KM < KN
Câu 11 : Cho đường tròn (O) bán kính OA = 11 cm. Điểm M thuộc bán kính AO và cách O khoảng 7 cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MC và MD
Câu 12 : Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H
Câu 13 : Cho đường tròn (O) có các dây AB = 24 cm, AC = 20 cm, góc $\hat{B A C}$ < $90^{0}$ và O nằm trong góc $\hat{B A C}$ . Gọi M là trung điếm của AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8cm

Câu 14 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD
Câu 15 : Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh:
Câu 16 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD. Độ dài dây CD không đổi. Chứng minh trung điểm I của CD thuộc một đường tròn cố định
Câu 17 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC

Câu 18 : Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Điểm M di động thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng DE lớn nhất
Câu 19 : Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh: