Đề thi HSG môn Toán 9 Phòng GD&ĐT Thanh Ba năm 2017 - 2018

Câu 1 : Với x \( \ge \) 1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = \(\sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } \) - \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } \) là:

A. 0

B. \(\sqrt {2x - 1} \)

C. \(\sqrt 2 \)

D. 2

Câu 2 : \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\) là một nghiệm của phương trình nào

A. x3 - 3x2 + x - 20 = 0

B. x3 + 3x2 - x - 20 = 0

C. . x2 + 5x + 4 = 0

D. x2 - 3x + 5 = 0

Câu 3 : Tính giá trị của biểu thức M = x³ – 6x với x = \({\rm{ }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 + 14}}\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{ + }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 - 14}}\sqrt {\rm{2}} }}\)

A. M = 50

B. M = 80

C. M = 10

D. M = 40

Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4;9) là:

A. \(\sqrt {68} \)

B. 10

C. \(\sqrt {104} \)

D. Đáp án khác

Câu 5 : Biết rằng phương trình 3x² - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé hơn 3. Khi đó giá trị của m là:

A. -1

B. 1; -2

C. 2

D. 3

Câu 6 : Đường thẳng (d) cho bởi y = - 3x – 4, thì đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng y = x là:

A. \(y = \frac{{ - 1}}{3}x - \frac{4}{3}\)

B. \(y = \frac{{ - 1}}{3}x + \frac{4}{3}\)

C. y = 3x + 4

D. y = 3x - 4

Câu 7 : Hệ phương trình vô nghiệm là :

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 5\\\frac{1}{2}x + y = 3\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 5}\\{ - x + y = 4}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 3}\\{\sqrt {x - 2} - \sqrt {x + 3} = 4}\end{array}{\rm{ }}} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 4\\ - x + \frac{3}{2}y = - 2\end{array} \right.\)

Câu 8 : Cho hai hàm số: y = 2x - 1 + 2m (d) và y = -x - 2m (d’) với là tham số. Điều kiện để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương là:

A. \(m < - \frac{1}{4}\)

B. \(m < \frac{1}{4}\)

C. \(m > \frac{1}{4}\)

D. m < 4

Câu 9 : Cho tam giác ABC, AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm E thuộc AC sao cho AE = 2,4cm, D thuộc AB sao cho AD = 3,2cm. Độ dài DE là:

A. 3,6cm

B. 2cm

C. 1,8cm

D. 1,5cm

Câu 10 : Cho tam giác ABC nhọn đường cao AA^’, BB^’, CC^’. Gọi M, N, P là đối xứng của H qua BC, AC, AB. ( H là trực tâm tam giác ABC). Giá trị của \(\frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{BN}}{{BB'}} + \frac{{CP}}{{CC'}}\) là

A. 3,5

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 11 : Cho Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8, AB = \(\sqrt {192} \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Độ dài AH là:

A. \(\sqrt {24} \)

B. \(\sqrt {48} \)

C. \(\sqrt {12} \)

D. 4,5

Câu 12 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết bán kính của đường tròn nội tiếp là 6, bán kính của đường tròn ngoại tiếp là 12,5 thì độ dài các cạnh là:

A. AB = AC = 24 ; BC = 20

B. AB = AC = 20 ; BC = 24

C. AB = AC = \(4\sqrt {21} \) ; BC = \(5\sqrt {21} \)

D. AB = AC = \(5\sqrt {21} \) ; BC = \(4\sqrt {21} \)

Câu 13 : Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao BH = a, \(\widehat {ABC} = m\) . Độ dài đường cao AK là:

A. AK = \(\frac{a}{{2\sin m}}\)

B. AK = \(\frac{a}{{2\cos m}}\)

C. AK = 2a.sin m

D. AK = 2a.cos m

Câu 14 : Cho tam giác MNP là tam giác đều có cạnh là 5cm. Khi đó độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

A. \(5\sqrt 3 \) cm

B. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\) cm

C. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) cm

D. \(2\sqrt 3 \) cm

Câu 15 : Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Độ dài HM bằng:

A. 2,4

B. 2,8

C. 1,4

D. 2

Câu 16 : Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm. Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:

A. 20cm

B. 25cm

C. 30cm

D. 25cm

Câu 17 : Nhân dịp tết siêu thị điện máy có khuyến mại trên hóa đơn tính tiền. Nếu hóa đơn trị giá từ 5 triệu thì giảm 5%, từ 12 triệu giảm 15%. Bác Hoa mua 1 quạt máy giá 2,2 triệu, 1 máy lạnh giá 11triệu, 1 nồi cơm điện giá 1,5 triệu ở siêu thị đó theo giá niêm yết. Hỏi bác Hoa đã trả bao nhiêu tiền sau khi giảm giá?

A. 11,87025 triệu

B. 11,76 triệu

C. . 12,495 triệu

D. 13,965 triệu

Câu 18 : Với \(x = \frac{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}}}{{\sqrt 5 + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}\). Giá trị của biểu thức \(B = {\left( {3{x^3} + 8{x^2} - 2} \right)^{2017}}\)

A. 32017

B. \(\sqrt 2 \)

C. 22017

D. -1

Câu 19 : Cho các số x, y, z thỏa mãn \({\left( {x + y + z} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + {z^3}\). Giá trị biểu thức \(P = \left( {{x^{2013}} + {y^{2013}}} \right)\left( {{y^{2015}} + {z^{2015}}} \right)\left( {{z^{2017}} + {x^{2017}}} \right)\) là:

A. 0

B. 1

C. 6

D. 2

Câu 20 : Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 6\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12
\end{array} \right.\)Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {a - 3} \right)^{2017}} + {\left( {b - 3} \right)^{2017}} + {\left( {c - 3} \right)^{2017}}\) là

A. 2

B. 3

C. 0

D. -3

Câu 21 : Cho \(b = \frac{2}{{\frac{1}{{\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}}}\). Giá trị của biểu thức \(B = {\left( {{b^4} - {b^3} - {b^2} + 3b - 4} \right)^{11}} - 32\)

A. 2016

B. 2017

C. 32

D. -32

Câu 22 : Cho các số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . GTNN của \(M = \sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} + \sqrt {{y^2} + yz + {z^2}} + \sqrt {{z^2} + zx + {x^2}} \) là

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt 2017 \)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 23 : Nếu a, b, c là các số hữu tỉ và \(ab + bc + ac = 1\) thì \(\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)\left( {1 + {c^2}} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.

A. \({\left[ {\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)} \right]^2}\)

B. \({\left[ {\left( {ac} \right)\left( {ab} \right)\left( {bc} \right)} \right]^2}\)

C. \({\left[ {\left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)} \right]^2}\)

D. 52

Câu 24 : Số 13n + 3 là số chính phương khi

A. n = 6

B. \(n = 13{m^2} \pm 8m + 1\left( {m \in N} \right)\)

C. \(n = 13{m^2} - 8m + 1\left( {m \in N} \right)\)

D. n = 6; n = 22; n=1

Câu 25 : Biết \(ax + by + cz = 0\) và \(a + b + c = \frac{1}{{2018}}\) . Giá trị của \(M = \frac{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}{{bc{{\left( {y - z} \right)}^2} + ac{{\left( {x - z} \right)}^2} + ab{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là:

A. 2017

B. 2016

C. 2018

D. 2015

Câu 26 : Hình thang cân ABCD (AB // CD) có đáy lớn CD= 10 cm, đáy nhỏ băng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Khi đó đường cao của hình thang có độ dài bằng :

A. 3 cm

B. \(2\sqrt 5 \) cm

C. \(4\sqrt 5 \) cm

D. 2cm

Câu 27 : Diện tích của một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 7cm là:

A. 125 cm2

B. 96 cm2

C. 144 cm2

D. 120 cm2

Câu 28 : Cho hình vuông ABCD có cạnh 1dm. canh của tam giác đều AEF với E thuộc CD, F thuộc BC là:

A. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 \)

B. \(2 + \sqrt 3 \)

C. \(\sqrt 6 - \sqrt 2 \)

D. \(\sqrt 6 - 1\)

Câu 29 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, x là độ dài của các đường phân giác tương ứng thì

A. \(\frac{{\rm{1}}}{x} + \frac{{\rm{1}}}{y} + \frac{{\rm{1}}}{z} < \frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{c}}}\)

B. \(\frac{{\rm{1}}}{x} + \frac{{\rm{1}}}{y} + \frac{{\rm{1}}}{z} > \frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{c}}}\)

C. \(\frac{{\rm{1}}}{x} + \frac{{\rm{1}}}{y} + \frac{{\rm{1}}}{z} < \sqrt 2 (\frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{c}}})\)

D. \(2(\frac{{\rm{1}}}{x} + \frac{{\rm{1}}}{y} + \frac{{\rm{1}}}{z}) = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{c}}}\)

Câu 30 : Cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác , G là trọng tâm D ABC, biết AB = 6cm, AC = 12 cm, BC = 9 cm thì \(\frac{{AI}}{{IN}}\)=?

A. 3

B. 1,5

C. 1/2

D. 2

Câu 31 : Cho tam giác ABC và hình bình hành AEDF có E \( \in \) AB; D \( \in \) BC, F \( \in \) AC. Tính diện tích hình bình hành biết rằng : S_EBD = 3cm²; S_FDC = 12cm²

A. 11

B. 11,5

C. 12

D. 22

Câu 32 : Cho x₁, x₂ là nghiệm của phương trình x² - 2(m-1)x-1=0 (1). Phương trình có 2 nghiệm \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}\)

A. x2 – 17mx +70 =0