Trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân

Câu 1 : Cho một cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} = 1\) và tổng 100 số hạng đầu bằng \(24850\). Tính \(S = \frac{1}{{u_1^{}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)

A. \(S = \frac{9}{{246}}\)

B. \(S = \frac{4}{{23}}\)

C. \(S = 123\)

D. \(S = \frac{{49}}{{246}}\)

Câu 2 : Dãy số \({u_n} = - 3n + 1\) có phải là cấp số cộng không? Nếu phải hãy xác định số công sai?

A. \(d = - 2\)

B. \(d = 3\)

C. \(d = - 3\)

D. \(d = 1\)

Câu 3 : Dãy số \({u_n} = \frac{2}{n}\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định số công bội?

A. \(q = 3\)

B. \(q = \frac{1}{2}\)

C. \(q = 4\)

D. \(q = \emptyset \)

Câu 4 : Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}.\) Tìm công bội của dãy số (u_n).

A. \(q = \frac{3}{2}\)

B. \(q = \sqrt 3 \)

C. \(q = \frac{1}{2}\)

D. \(q = 3\)

Câu 5 : Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng \( - 9\) và tổng các bình phương của chúng bằng 29.

A. \(1;2;3\)

B. \( - 4; - 3; - 2\)

C. \( - 2; - 1;0\)

D. \( - 3; - 2; - 1\)

Câu 6 : Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

A. \(b = 15,c = 20,d = 25,a = 12\)

B. \(b = 16,c = 20,d = 25,a = 12\)

C. \(b = 15,c = 25,d = 25,a = 12\)

D. \(b = 16,c = 20,d = 25,a = 18\)

Câu 7 : Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_7} - {u_3} = 8}\\{{u_2}.{u_7} = 75}\end{array}} \right.\). Tìm \({u_1},d\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1} = 2,{u_1} = - 17\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1} = 3,{u_1} = - 7\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1} = - 3,{u_1} = - 17\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1} = 3,{u_1} = - 17\end{array} \right.\)

Câu 8 : Cho các số \(5x - y,{\rm{ }}2x + 3y,{\rm{ }}x + 2y\) lập thành cấp số cộng ; các số \({\left( {y + 1} \right)^2},xy + 1,{\left( {x - 1} \right)^2}\) lập thành cấp số nhân.Tính \(x,y\)

A. \((x;y) = \left( {0;0} \right);\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\)

B. \((x;y) = \left( {0;0} \right);\left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\)

C. \((x;y) = \left( {1;0} \right);\left( {\frac{{11}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{3}{{10}}} \right)\)

D. \((x;y) = \left( {0;1} \right);\left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right);\left( { - \frac{{13}}{4}; - \frac{{13}}{{10}}} \right)\)

Câu 9 : Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: \( - 1,3,19,53\). Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

A. \({u_{10}} = 97\)

B. \({u_{10}} = 71\)

C. \({u_{10}} = 1414\)

D. \({u_{10}} = 971\)

Câu 10 : Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}?\)

A. 300

B. 212

C. 250

D. 249

Câu 11 : Cho dãy số (un): \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.,n \ge 1\).Khi đó số hạng thứ năm của dãy số là:

A. 11

B. 7

C. 9

D. 10

Câu 12 : Cho dãy số u_n = 4ⁿ+n với mọi n≥1. Khi đó số hạng u_n+1 của dãy (u_n) là:

A. 4n + n + 1

B. 4n+1 + n

C. 4n + 1

D. 4n+1 + n + 1

Câu 13 : Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a,b,c. Biết A =90° và a,\(\sqrt {\frac{2}{3}} b\), c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo góc B.

A. 30°

B. 45°

C. 15°

D. 60°

Câu 14 : Tìm m để phương trình x⁴-(3m+5) x²+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

A. m = 1

B. m = 5

C. \(m = \frac{3}{2}\)

D. \(m = \frac{{25}}{4}\)

Câu 15 : Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của dãy số (a_n): a_n = 2.3ⁿ

A. 19680

B. 6560

C. 9840

D. 35360

Câu 16 : Giả sử a, b, c, d lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức (a - c)²+(b - c)²+(b - d)²-(a - d)²

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 17 : Giả sử các số 5x-y, 2x+3y, x+2y lập thành một cấp số cộng, còn các số (y+1)², xy + 1 và (x-1)²lập thành cấp số nhân. Hiệu của x, y dương bằng?

A. 1

B. 2

C. \(\frac{5}{3}\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Câu 18 : Công bội nguyên dương của cấp số nhân (u_n) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21\\
\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} = \frac{7}{{12}}
\end{array} \right.\) là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 19 : Một cấp số nhân có tổng n số hạng đầu tiên được tính bởi công thứcS_n=3ⁿ-1. Số hạng thứ 8 của cấp số nhân đó là:

A. 4374

B. 13122

C. 32768

D. 2187

Câu 20 : Cho cấp số cộng (u_n) với u_n= 5n-2. Tổng của 50 số hạng đầu là:

A. 6275

B. 3775

C. 2255

D. 7625

Câu 21 : Cho cấp số cộng 1,6,11,... với 1+6+11+16+...+x=970. Khi đó giá trị x bằng:

A. 96

B. 94

C. 76

D. 100

Câu 22 : Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng dồ đánh bao nhiêu tiếng chuông nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và tiếng chuông bằng số giờ?

A. 76

B. 78

C. 80

D. 82

Câu 23 : Trong các dãy số \({u_n} = - n;{v_n} = {n^2} + \frac{1}{n};{x_n} = {2^n};{y_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}}\) có bao nhiêu dãy số bị chặn trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 24 : Cho cấp số cộng (u_n) có u₁= -1, d = 2 và S_n = 483. Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

A. n = 23

B. n = 21

C. n = 22

D. n = 20

Câu 25 : Cho cấp số cộng (u_n) có d = -2 và S₈= 72. Khi đó số hạng đâu tiên là bao nhiêu?

A. u1 = 16

B. u1 = -16

C. \({u_1} = \frac{1}{{16}}\)

D. \({u_1} =- \frac{1}{{16}}\)

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Dãy số, Cấp số cộng v...