Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 79 Toán 8 Tập 2
Đề bài
Ở hình 42 cho biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\)
a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
Hướng dẫn giải
a) Trong hình vẽ có 3 tam giác: ΔABD, ΔCBD, ΔABC
ΔABD và ΔACB có
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat A\) chung
⇒ ΔABD ∼ ΔACB (g.g)
b) ΔABD ∼ ΔACB
\(\eqalign{& \Rightarrow {{AB} \over {AD}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {3 \over {AD}} = {{4,5} \over 3} \cr & \Rightarrow AD = x = {{3,3} \over {4,5}} = 2 \cr} \)
⇒ y = 4,5 – 2 = 2,5
c) BD là tia phân giác của góc B
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{AB} \over {BC}} = {x \over y} \Rightarrow {3 \over {BC}} = {2 \over {2,5}} \cr & \Rightarrow BC = {{3.2,5} \over 2} = 3,75 \cr} \)
Ta có: \(\eqalign{& \Delta ABD \sim \Delta ACB \cr & \Rightarrow {{AB} \over {BD}} = {{AC} \over {BC}} \Rightarrow {3 \over {BD}} = {{4,5} \over {3,75}} \cr & \Rightarrow BD = {{3.3,75} \over {4,5}} = 2,5 \cr} \)