Lý thuyết về công thức tính diện tích tam giác vuông chính xác nhất
Lý thuyết về công thức tính diện tích tam giác vuông chính xác nhất
Lý thuyết về tam giác vuông là học phần tương đối gần gũi đối với các bạn học sinh, nó xuất hiện rất nhiều trong các bài kiểm tra và bài thi. Nhằm giúp các bạn cũng cố và nắm vững phần lý thuyết quan trọng này, chúng tôi đã tổng hợp nên bộ công thức tính diện tích tam giác vuông cần ghi nhớ. Hy vọng nó sẽ thú vị đối với bạn đọc!
I. Định nghĩa
1. Tam giác vuông là gì?
Tam giác vuông là một tam giác có một góc là góc vuông (góc 90 độ). Mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông là nền tảng cơ bản của lượng giác học.
2. Tính chất
- Đường trung tuyến trong tam giác vuông: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
- Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Hai cạnh kề với góc vuông là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông). Cạnh a có thể xem là kề với góc B và đối góc A, trong khi cạnh b kề góc A và đối góc B.
II. Các công thức đặc biệt trong tam giác vuông
1. Định lý Pytago
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyềncủa tam giác này.
Nó được thể hiện bằng phương trình: \({\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}\)
Trong đó, c là chiều dài của cạnh huyền và a và b là chiều dài của hai cạnh còn lại.
2. Tính cạnh huyền tam giác vuông
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Cạnh huyền BC được tính theo công thức sau
\(BC= \sqrt{AB^2+BC^2}\)
3. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Nếu một đường cao được vẽ từ đỉnh góc vuông cho tới cạnh huyền thì tam giác vuông được chia thành hai tam giác nhỏ hơn tương tự với tam giác gốc và tương tự với nhau. Từ đó:
- Chiều cao là trung bình nhân của hai đoạn cạnh huyền
- Mỗi cạnh của tam giác vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hai đoạn của cạnh huyền kề với cạnh bên.
Công thức được viết là: \({\displaystyle \displaystyle f^{2}=de}\)
Ta có:
- \({\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce}\)
- \({\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}\)
Trong đó, a, b, c, d, e, f được thể hiện như trong biểu đồ. Do đó: \({\displaystyle f={\frac {ab}{c}}}\)
Hơn nữa, chiều cao với cạnh huyền còn có liên quan tới các cạnh bên của tam giác vuông: \({\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}\)
4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Định nghĩa các tỷ số lượng giác của góc nhọn:
- \(Sin \widehat{A} = \dfrac{a}{c}\)
- \(Cos \widehat{A} = \dfrac{b}{c}\)
- \(Tan \widehat{A} = \dfrac{a}{b}\)
- \(Cot \widehat{A} = \dfrac{b}{a}\)
Tương tự với góc B và C.
- Một số tích chất của tỷ số lượng giác:
Cho hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) phụ nhau:
- \(sin \alpha= cos\beta\)
- \(cos \alpha= sin \beta\)
- \(tan \alpha = cot \beta\)
- \(cot \alpha = tan \beta\)
Cho góc nhọn \(\alpha\). Ta có:
- \(sin^2\ \alpha +cos^2 \alpha = 1\)
- \(tan \alpha= \dfrac{sin \alpha}{cos\alpha}\); \(cot \alpha= \dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\); \(tan \alpha . cot \alpha = 1\).
- Các hệ thức lượng về cạnh trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó:
- b = asinB
- b = ccotC
- b = ctanB
- c = asinC
- c = btanC
- c = bcotB
Xem thêm: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
5. Trọng tâm tam giác vuông
Định lý: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua điểm và điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
Giả thuyết: G là trọng tâm ∆ ABC
Kết luận: \(\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{BG}{BE}=\dfrac{CG}{CF}=\dfrac{2}{3}\) .
6. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Lý thuyết: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Áp dụng: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Ta có: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' và \(\widehat{A}=\widehat{A'}=90^{\circ }\). Khi đó:
\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}\)
Xem ngay tại đây: Các công thức liên quan đến tam giác vuông
III. Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng chiều dài một nửa cạnh huyền: \({\displaystyle R={\frac {c}{2}}.}\)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác vuông
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông là giao điểm của ba đường phân giác.
- Bán kính của đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông với hai cạnh bên a và b và cạnh huyền c là: \({\displaystyle r={\frac {a+b-c}{2}}={\frac {ab}{a+b+c}}.}\)
IV. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau(theo trường hợp c.g.c)
- Nếu một cạnh của tam giác vuông này và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền mà một cạnh góc vuông
- Nếu cạnh huyền và môt cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Có thể bạn quan tâm:
V. Công thức tính diện tích tam giác vuông
1. Diện tích tam giác vuông ABC
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}a.b\) trong đó a, b là độ dài hai cạnh góc vuông.
2. Diện tích tam giác vuông cân
Do tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng chiều cao nên diện tích tam giác được tính bằng một nửa bình phương cạnh đáy hoặc 1 nửa bình phương chiều cao.
\(S=\dfrac{1}{2}a^{2}\)
Với a là độ dài cạnh đáy
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: \(S=\dfrac{1}{2}AC^{2}=\dfrac{1}{2}.3^{2}=4,5cm^2\)
Trên đây là bài viết tổng hợp các công thức liên quan đến tính chất tam giác vuông thông dụng và cách tính diện tích tam giác vuông chính xác nhất. Nếu có bất kì băn khoăn thắc mắc hay đóng góp các bạn để lại bình luận bên dưới để chúng mình hoàn thiện bài viết nhé. Cảm ơn các bạn đã quan tâm, nếu thấy hay thì chia sẻ nha!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google