Bài 9 trang 78 SGK Vật lí 11

Đề bài

Để mắc đường dây tải điện từ điểm A đến địa điểm B, ta cần 1000 kg dây đồng. Muốn thay dây đồng bằng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện, ít nhất phải dùng bao nhiêu kilogam nhôm? Cho biết khối lượng riêng của đồng là 8 900 kg/m³, của nhôm là 2 700 kg/m³. 

Hướng dẫn giải

+ Công thức tính điện trở: \(R = {{\rho l} \over S}\)

+ Khối lượng: m = DV (D là khối lượng riêng)

Lời giải chi tiết

+ Điều kiện: R không đổi \( \Rightarrow {{{\rho _{Cu}}.l} \over {{S_{Cu}}}} = {{{\rho _{Al}}.l} \over {{S_{Al}}}} \Rightarrow {{{S_{Cu}}} \over {{S_{Al}}}} = {{{\rho _{Cu}}} \over {{\rho _{Al}}}}\)

Trong đó: l = AB; S là tiết diện dây, ρ là điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn.

+ Khối lượng dây: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{m_{Cu}} = {D_{Cu}}.{V_{Cu}} = {D_{Cu}}.{S_{Cu}}.l \hfill \cr
{m_{Al}} = {D_{Al}}.{V_{Al}} = {D_{Al}}.{S_{Al}}.l \hfill \cr} \right.\cr& \Rightarrow {{{m_{Cu}}} \over {{m_{Al}}}} = {{{D_{Cu}}.{S_{Cu}}} \over {{D_{Al}}.{S_{Al}}}} = {{{D_{Cu}}.{\rho _{Cu}}} \over {{D_{Al}}.{\rho _{Al}}}} \cr
& \Rightarrow {m_{Al}} = {m_{Cu}}.{{{D_{Al}}.{\rho _{Al}}} \over {{D_{Cu}}.{\rho _{Cu}}}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 1000.{{{{2700.2,75.10}^{ - 8}}} \over {{{8900.1,69.10}^{ - 8}}}} = 493,7kg \cr} \)