Đề online: Luyện tập hàm số bậc hai - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A \(y = {x^2} - 3x + 1.\)

B \(y = 2{x^2} - 3x + 1.\)

C \(y = - {x^2} + 3x - 1.\)

D \(y = - 2{x^2} + 3x - 1.\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A \(a > 0,\,\,\,b = 0,\,\,c > 0\)

B \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,\,c > 0\)

C \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)

D \(a < 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,c > 0\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\). Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\left( 1 \right).\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

B Số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là số giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) với trục hoành.

C Nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) với trục hoành.

D Nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) với trục hoành.

Câu 4 : Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)

A \(M = 15;\,\,m = 1\)

B \(M = 15;\,\,m = 0\)

C \(M = 1;\,\,m = - 2\)

D \(M = 0;\,\,m = - 15\)

Câu 5 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 7;7} \right]\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A \(14\)

B \(7\)

C \(8\)

D \(15\)

Câu 6 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng \( - 3\).

A \(m = - 3\)

B \(m = - 9\)

C \(m = 1\)

D \(m = 0\)

Câu 7 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số \(m\)thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = m\) có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 0}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\)

B \(m \ge - 1\)

C \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\)

D \(m \ge 0\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = 2m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?

A \(m = 1\)

B \(0 < m < 1\)

C \(1 < m < 3\)

D \(m \ge 3\)

Câu 9 : Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng 3. Tính tổng \(T\) các phần tử của \(S.\)

A \(T = \frac{1}{2}\)

B \(T = - \frac{1}{2}\)

C \(T = \frac{3}{2}\)

D \(T = \frac{9}{2}\)

Câu 10 : Hỏi có bao nhiêu giá trị của \(m\) nguyên trong nửa khoảng \((0;2017]\) để phương trình \(\left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A \(2016\)

B \(2017\)

C \(2009\)

D \(2008\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + \frac{1}{m}} \right)x + m\,\,\,\left( {m > 0} \right)\) xác định trên \(\left[ { - 1;1} \right]\). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) lần lượt là \({y_1},{y_2}\) thoả mãn \({y_1} - {y_2} = 8.\) Khi đó giá trị của \(m\) bằng:

A \(m = 2\)

B \(m = 1\)

C \(m = 1,m = 2\)\(\)

D \(m \in \emptyset \)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 6x + 5.\) Gọi \(m,M\) lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) , với \( - 3 \le x \le 0.\) Tổng \(S = m + M?\)

A \(S = 1\)

B \(S = 56\)

C \(S = 57\)

D \(S = 64\)

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 7x + 12\,\,\,{\rm{ khi}}\,\,\,\,{\rm{ }}x \ge 2}\\{x{\rm{ }}\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,\,x < 2}\end{array}} \right..\) Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m\) có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là:

A \(1\)

B \(0\)

C \(2\)

D \(3\)

Đề online: Luyện tập hàm số bậc hai - Có lời giải...