Tìm $m$ để hàm số $y = {x^2} - 2x + 2m + 3$ có...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

B1: Lập BBT của hàm số trên đoạn cần tìm.

B2: Từ BBT, ta tìm giá trị $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết:

Hoành độ đỉnh của parabol $y = {x^2} - 2x + 2m + 3$ là ${x_I} = \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow {y_I} = 2m + 2.$

Ta có BBT của hàm số $y = {x^2} - 2x + 2m + 3$ trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$

Từ BBT, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ của hàm số $y = {x^2} - 2x + 2m + 3$ là  $M = 2m + 3.$

Theo giả thiết ta có: $2m + 3 =  - 3 \Leftrightarrow 2m =  - 6 \Leftrightarrow m =  - 3.$

Chọn A.