106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (có lời giải) !!

Câu 1 : Cho dãy số có giới hạn (u_n) xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2 - u_{n}}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tìm kết quả đúng của $u_{n}$ .

A. 0.

B. 1.

C. -1.

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 2 : Tính giới hạn:lim $\frac{1 + 3 + 5 + . . . + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$ .

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 1.

Câu 3 : Tính giới hạn:lim $[\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$ .

A. 0

B. 1.

C. $\frac{3}{2}$ .

D. Không có giới hạn.

Câu 4 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$ .

A. 1.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 2.

Câu 5 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$

A. $\frac{3}{4}$ .

B.1.

C.0.

D. $\frac{2}{3}$ .

Câu 6 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$ .

A. $\frac{11}{18}$ .

B. 2.

C. 1.

D. $\frac{3}{2}$

Câu 7 : Tính giới hạn: lim $[(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

A. 1.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{1}{4}$ .

D. $\frac{3}{2}$ .

Câu 8 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. 0.

D. 1.

Câu 9 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{(n + 1) \sqrt{1^{3} + 2^{3} + . . . + n^{3}}}{3 n^{3} + n + 2}$ :

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 1.

Câu 10 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = (1 - \frac{1}{T_{1}}) (1 - \frac{1}{T_{2}}) . . . (1 - \frac{1}{T_{n}})$ trong đó $T_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ .:

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. $\frac{1}{3}$ .

D. 1.

Câu 11 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$ .:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 1.

Câu 12 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = {\sum \frac{2 k - 1}{2^{k}}}_{k - 1}^{n}$ .:

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. 3 .

D. 1.

Câu 13 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. 2.

D. 2.

Câu 14 : Cho dãy số có giới hạn $(u_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2 - u_{n}}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tìm kết quả đúng của lim $u_{n}$ .

A. 0.

B. 1.

C. -1.

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 15 : Tính giới hạn:lim $[\begin{matrix} \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} & + \end{matrix} . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$ .

A. 0

B. 1.

C. $\frac{3}{2}$ .

D. Không có giới hạn.

Câu 16 : Tính giới hạn: lim $[\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$ .

A. 1.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 2.

Câu 17 : Tính giới hạn:

A. $\frac{3}{4}$ .

B.1

C.0.

D. $\frac{2}{3}$ .

Câu 18 : Giá trị của.

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. 0.

D. 1.

Câu 19 : Tính giới hạn của dãy số D=lim $(\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$ .:

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. $- \frac{1}{6}$ .

D. 1.

Câu 20 : Tính lim $\sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + n^{2}}{2 n (n + 7) (6 n + 5)}}$

A. $\frac{1}{6}$ .

B. $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ .

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $+ \infty$ .

Câu 21 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) như sau: $u_{n} = \frac{n}{1 + n^{2} + n^{4}}, \forall n = 1, 2, . . .$ Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$ .

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 22 : Giới hạn lim $\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + n^{2}}{n^{3} + 2 n + 7}$ có giá trị bằng?

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. 0.

D. $\frac{1}{3}$ .

Câu 23 : Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[]{3 x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ .

A.P=13.

B.P= 0.

C. P=5.

D. P=40

Câu 24 : $\lim_{x \to 0} \frac{(x^{2} + 2012) \sqrt[7]{1 - 2 x} - 2012}{x} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng

A.-4017.

B. -4018.

C. -4015.

D. -4016.

Câu 25 : Cho hàm số y=f(x)= $\frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

A. $\frac{1}{12}$ .

B. $\frac{13}{12}$ .

C. $+ \infty$ .

D. $\frac{10}{11}$ .

Câu 26 : Giá trị của $\lim_{n \to \infty} \int_{n}^{n + 1} \frac{1}{1 + e^{x}}$ dx bằng

A. -1

B. 1

C. $e$ .

D. 0.

Câu 27 : lim $\sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng:

A. 0.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{1}{4}$ .

D. $+ \infty$ .

Câu 28 : Giá trị của $D = l i m \frac{a_{k} n^{k} + . . . + a_{1} n + a_{0}}{b_{p} n^{p} + . . . + b_{1} n + b_{0}}$ (Trong đó k,p là các số nguyên dương; $a_{k} b_{p} \neq 0$ ) bằng:

A. $+ \infty$ .

B. $- \infty$ .

C. Đáp án khác.

D. 1.

Câu 29 : Chọn kết quả đúng của lim $\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ .

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 30 : Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

A. 234

B. 567

C. 162

D. 405

Câu 31 : Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \sqrt{2}$ , $x_{n + 1} = \sqrt{2 + x_{n}}$ , n $\in$ N. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

Câu 32 : Đặt f(n)= ${(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1$

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để có lim $\sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}$ ?

Câu 34 : Cho các số thực a,b thỏa $|a| < 1; |b| < 1$ . Tìm giới hạn I=lim $\frac{1 + a + a^{2} + . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . + b^{n}}$ .

Câu 35 : Tìm giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1}{{(2 - x)}^{4}}$ .

Câu 36 : Cặp (a,b) thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 3} = 3$ là

Câu 37 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos (3 x) \cos (5 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$ .

Câu 38 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Câu 39 : Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 10}{x - 1} = 5$ . Giới hạn

Câu 40 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ :

Câu 41 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$ :

Câu 42 : Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ .

Câu 43 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} + 8 x}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$ là:

Câu 44 : Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{x - 1} = 24$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 16}{(x - 1) (\sqrt{2 f (x) + 4} + 6)}$ .

Câu 45 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $u_{1} = 0$ và

Câu 46 : Tính $\lim_{x \to a} \frac{x^{4} - a^{4}}{x - a}$ .

Câu 47 : Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 - x}}{x}$ .

Câu 48 : Trong các dãy số ( $u_{n}$ ) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1 ?

Câu 49 : Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu 50 : Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7 x + 12}}{a |x| - 17} = \frac{2}{3}$ . Giá trị của a bằng

Câu 51 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ bằng:

Câu 52 : Cho hàm số f(x)=(x+2) $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ :

Câu 53 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$ .

Câu 54 : Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x)$ .

Câu 55 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} [\sqrt[n]{(x + a_{1}) (x + a_{2}) . . . (x + a_{n})} - x]$ .

Câu 56 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[4]{16 x^{4} + 3 x + 1} - \sqrt{4 x^{2} + 2})$ .

Câu 57 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - \infty} \frac{\cos 5 x}{2 x}$ là:

Câu 58 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 5 \sin 2 x + \cos^{2} x}{x^{2} + 2}$ bằng:

Câu 59 : Cho hàm số $f (x) = (x + 2) \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ :

Câu 60 : $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Câu 61 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ .

Câu 62 : Cho hai số thực a và b thoả mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ . Khi đó a+2b bằng:

Câu 63 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} \frac{a_{0} x^{n} + . . . + a_{n - 1} x + a_{n}}{b_{0} x^{m} + . . . + b_{m - 1} x + b_{m}}, (a_{0}, b_{0} \neq 0)$ .

Câu 64 : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính P=a+b+5c.

Câu 65 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x}$ .

Câu 66 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} 2 x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2 x}}$ .

Câu 67 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$ .

Câu 68 : Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{\sin ({πx}^{m})}{\sin ({πx}^{n})}$ .

Câu 69 : Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} (\sin \sqrt{x + 1} - \sin \sqrt{x})$ .

Câu 70 : Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ .

Câu 71 : Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}$ .

Câu 72 : Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$ .

Câu 73 : Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[n]{\cos a x}}{x^{2}}$ .

Câu 74 : Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ .

Câu 75 : Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sin (\frac{π}{2} \cos x)}{\sin (\tan x)}$ .

Câu 76 : Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

Câu 77 : Kết quả của $l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

Câu 78 : Giá trị của $l i m \frac{a^{x}}{n!} = 0$ bằng:

Câu 79 : Giá trị của $l i m \sqrt[n]{a}$ với $a > 0$ bằng:

Câu 80 : Giá trị của. $B = l i m \frac{\sqrt[n]{n!}}{\sqrt{n^{3} + 2 n}}$ bằng:

Câu 81 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k - 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k}$ .:

Câu 82 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{4^{n}}$ và $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} < \frac{1}{2}$ . Chọn giá trị đúng của $l i m u_{n}$ trong các số sau:

Câu 83 : Cho dãy $(x_{k})$ được xác định như sau:

Câu 84 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi: $\{\begin{cases} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = u_{n} + \frac{1}{u_{n}^{2}} \end{cases}$ . Tìm $l i m \frac{u_{n}^{3}}{n}$ .

Câu 85 : Cho $(a, b \in N *, (a, b) = 1; n \in \{a b + 1, a b + 2\}$ .

Câu 86 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = q + 2 q^{2} + . . . + n p^{n}$ với $|q| < 1$ .:

Câu 87 : Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 0} x^{2} c o s \frac{2}{n x}$ là:

Câu 88 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học...