Bài tập toán 6 : Luyện tập !!

Câu 1 : Tìm các số tự nhiên x và y, biết

Câu 2 : Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn số trong năm số sau: $2; 4; 8; 16; 32$
Câu 3 : Tìm các số nguyên x,y,z biết $\frac{- 4}{8} = \frac{x}{- 10} = \frac{- 7}{y} = \frac{z}{- 24}$
Câu 4 : Tìm các số nguyên x,y biết $\frac{x - 3}{y - 2} = \frac{3}{2}$ và $x - y = 4$
Câu 5 : Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên

Câu 6 : Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
Câu 7 : Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng các phân số còn lại $\frac{15}{35}; \frac{- 6}{33}; \frac{21}{49}; \frac{- 21}{91}; \frac{14}{- 77}; \frac{- 24}{104}; \frac{6}{22}$
Câu 8 : Chứng minh rằng các phân số sau bằng nhau:
Câu 9 : Viết tập hợp B các phân số bằng $\frac{15}{48}$ mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Câu 10 : Một tủ sách có 1400 cuốn, trong đó có 600 cuốn sách toán học, 360 cuốn sách văn học, 108 cuốn sách ngoại ngữ, 35 cuốn sách tin học, còn lại là truyện tranh. Hỏi mỗi loại sách trên chiếm bao nhiêu phần tổng số sách?
Câu 11 : Cho phân số $A = \frac{63}{3 n + 1}$ $(n \in ℕ)$
Câu 12 : Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu 13 : Quy đồng mẫu số các phân số sau:

Câu 14 : Quy đồng mẫu số các phân số sau:
Câu 15 : Quy đồng mẫu số các phân số sau:
Câu 16 : Quy đồng mẫu số các phân số sau: $\frac{- 9}{7}; \frac{- 19}{15}; - 1$
Câu 17 : Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: $\frac{- 51}{136}; \frac{- 60}{108}; \frac{26}{- 156}$

Câu 18 : Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: $\frac{- 165}{270}; \frac{- 91}{156}; \frac{- 210}{1134}$
Câu 19 : Hai phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
Câu 20 : So sánh phân số $\frac{- 4}{17}; \frac{24}{102}$
Câu 21 : So sánh phân số $\frac{- 14}{35}; \frac{- 26}{65}$

Câu 22 : Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu bằng 24.
Câu 23 : Viết các số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 9: $- 1; - 4; \frac{- 2}{3}; 0; \frac{85}{153}$
Câu 24 : So sánh hai biểu thức sau: $A = \frac{2483 - 13}{4966 - 26}$ và $B = \frac{2727 - 101}{7575 + 303}$
Câu 25 : Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: $A = \frac{2002}{2000.16 - 1970}$ và $B = \frac{12.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21}{1.3.6 + 2.6.12 + 4.12.24 + 7.21.42}$

Câu 26 : Tìm phân số biết mẫu bằng 9, khi cộng tử với 10 và nhân mẫu với 3 thì giá trị của phân số không thay đổi.
Câu 27 : Tim phân số có tử là -7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không thay đổi.
Câu 28 : Tìm số nguyên x thõa mãn:
Câu 29 : Tìm số nguyên x thõa mãn:

Câu 30 : Quy đồng mẫu các phân số sau
Câu 31 : Quy đồng mẫu các phân số sau
Câu 32 : Qui đồng mẫu 3 phân số: $\frac{15}{- 50}; \frac{7}{10}$ và $\frac{24}{- 20}$
Câu 33 : Qui đồng mẫu 3 phân số: $\frac{7}{- 8}; \frac{- 3}{- 9}$ và $\frac{14}{17}$

Câu 34 : Tìm mẫu chung của các phân số sau
Câu 35 : Rút gọn rồi qui đồng mẫu các phân số sau: $\frac{4.5 + 4.11}{8.7 + 4.3};$ $\frac{- 15.8 + 10.7}{5.6 + 20.3}$ và $\frac{2^{4} {.5}^{2} .7}{2^{3} {.5.7}^{2} .11}$
Câu 36 : Rút gọn rồi qui đồng mẫu các phân số sau: $\frac{- 5^{2} - {5.3}^{2}}{5^{3} + 5^{2} {.3}^{2}}$ ; $\frac{4^{6} {.9}^{5} + 6^{9} .120}{8^{4} {.3}^{12} - 6^{11}}$ và $\frac{2929 - 101}{2.1919 + 404}$
Câu 37 : Tìm các số nguyên x, y biết: $\frac{1}{18} < \frac{x}{12} < \frac{y}{9} < \frac{1}{4}$

Câu 38 : Tìm một phân số có mẫu là 15 biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi lấy tử trừ đi 2 và lấy mẫu nhân với 2.
Câu 39 : Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các tử là 210
Câu 40 : Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các mẫu là 210.
Câu 41 : Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các tử và các mẫu là 210.

Câu 42 : Tìm phân số có mẫu là 11, biết rằng khi cộng tử với -18, nhân mẫu với 7 thì được một phân số bằng phân số ban đầu
Câu 43 : Tìm phân số bằng phân số $\frac{8}{18}$ , có tích giữa tử và mẫu bằng 324
Câu 44 : Tìm phân số biết tích của tử và mẫu là 550 và mẫu của phân số chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5
Câu 45 : So sánh các phân số

Câu 46 : So sánh các phân số sau:
Câu 47 : So sánh các phân số sau:
Câu 48 : Tìm ba phân số lớn hơn $\frac{1}{5}$ nhưng nhỏ hơn $\frac{3}{5}$ .
Câu 49 : Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn $\frac{3}{7}$ và nhỏ hơn $\frac{5}{8}$

Câu 50 : Tìm số nguyên dương x sao cho: $\frac{x}{9} < \frac{7}{x} < \frac{x}{6}$
Câu 51 : Cho a, b, m thuộc N*. Hãy so sánh $\frac{a + m}{b + m}$ với $\frac{a}{b}$
Câu 52 : Chứng minh rằng với n > 1, n thuộc N* thì: $\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} > \frac{1}{n^{2}} > \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$
Câu 53 : Một người gặt lúa trên một thửa ruộng. Giờ thứ nhất người ấy gặt được $\frac{1}{5}$ thửa ruộng, giờ thứ hai người ấy gặt được $\frac{10}{15}$ thửa ruộng. Giờ thứ ba người ấy gặt được $\frac{2}{25}$ thửa ruộng. Hỏi sau ba giờ gặt, người ấy đã gặt hết được thửa ruộng đó chưa?

Câu 54 : Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{7}{9}$ cm, chiều rộng là $\frac{3}{5}$ cm. Tính nửa chu vi tấm bìa đó? (Tính theo cm)
Câu 55 : Tính nhanh $(\frac{- 5}{12} + \frac{6}{11}) + (\frac{7}{17} + \frac{5}{11} + \frac{5}{12}) \cdot$
Câu 56 : Tính nhanh $(\frac{9}{16} + \frac{8}{- 27}) + (1 + \frac{7}{16} + \frac{- 19}{27}) \cdot$
Câu 57 : Tìm số nguyên x, biết: $\frac{- 7}{15} + \frac{- 5}{3} + \frac{2}{15} \leq x \leq \frac{4}{7} + 1 + \frac{33}{- 21}$

Câu 58 : Ba vòi cùng chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 6 giờ và vòi thứ ba chảy đầy bể trong 4 giờ.
Câu 59 : Tính: $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{2018.2019} \cdot$
Câu 60 : Một hình chữ nhật có chu vi là 18 cm, khi giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng thêm 25% chiều rộng ban đầu thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật.
Câu 61 : Điền số thích hợp vào ô vuông (chú ý rút gọn nếu có thể)

Câu 62 : Tính nhanh $A = \frac{- 5}{7} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{5} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4}$
Câu 63 : Tính nhanh $B = - \frac{3}{31} + \frac{- 6}{17} + \frac{1}{25} + \frac{- 28}{31} + \frac{- 11}{17} + \frac{- 1}{5}$
Câu 64 : Tính nhanh $C = \frac{- 4}{12} + \frac{18}{45} + \frac{- 6}{9} + \frac{- 21}{35} + \frac{6}{30}$
Câu 65 : Hai tổ công nhân tham gia sửa đường. Nếu làm riêng thì tổ I sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ, tổ II sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 1 giờ sẽ sửa được mấy phần của đoạn đường đó?

Câu 66 : Điền các số nguyên thích hợp vào ô vuông: $\frac{- 8}{3} + \frac{7}{5} + \frac{- 71}{15} < ... < \frac{- 13}{7} + \frac{19}{14} + \frac{- 7}{2}$
Câu 67 : Tìm tập hợp các số x thuộc Z, biết rằng: $\frac{- 19}{6} + \frac{- 15}{2} + \frac{11}{3} < x \leq \frac{- 5}{4} + \frac{19}{12} + \frac{- 10}{3}$
Câu 68 : Viết phân số $\frac{- 4}{5}$ dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau (Tìm hai cách viết khác nhau)
Câu 69 : Cho tổng $A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$ . Chứng tỏ rằng A > 1

Câu 70 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần và giải thích vì sao: $\frac{11}{12}; \frac{27}{28}; \frac{3}{4}; \frac{98}{99}; \frac{2}{3}$
Câu 71 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần và giải thích vì sao: $- \frac{17}{19}; - \frac{95}{97}; - \frac{3}{5}; - \frac{21}{23}; - \frac{43}{45}$
Câu 72 : Tìm x thuộc Z, biết:
Câu 73 : Một người đi xe đạp đầu giờ đi được 25% quãng đường, giờ thứ 2 đi được $\frac{11}{48}$ quãng đường, giờ thứ ba đi được $\frac{5}{24}$ quãng đường. Hỏi trong cả ba giờ người đó đi được bao nhiêu phần quãng đường?

Câu 74 : Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ 2 mất 4 giờ và người thứ 3 mất 6 giờ. Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?
Câu 75 : Chứng minh rằng: $A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \frac{1}{2}$
Câu 76 : Chứng minh rằng: $B = \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} < 2$
Câu 77 : Chứng minh rằng: $C = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 1$

Câu 78 : Cho $A = 40 + \frac{3}{8} + \frac{7}{8^{2}} + \frac{5}{8^{3}} + \frac{32}{8^{5}}$ và $B = \frac{24}{8^{2}} + 40 + \frac{5}{8^{2}} + \frac{40}{8^{4}} + \frac{5}{8^{4}}$ . So sánh A và B.
Câu 79 : Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số
Câu 80 : Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số
Câu 81 : Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số hoặc hỗn số

Câu 82 : Tính giá trị của các biểu thức sau đây theo cách hợp lý nhất
Câu 83 : Tính giá trị của các biểu thức sau đây theo cách hợp lý nhất
Câu 84 : Thực hiện các phép tính sau đây một cách hợp lí
Câu 85 : Thực hiện các phép tính sau đây một cách hợp lí

Câu 86 : Tìm các số tự nhiên n lớn hơn $\frac{255}{23}$ và nhỏ hơn $\frac{438}{29}$ .
Câu 87 : Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc 36km/h hết $1 \frac{2}{3}$ giờ. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h. Tính thời gian lúc về của người đó?
Câu 88 : So sánh $A = \frac{20^{10} + 1}{20^{10} - 1}$ và $B = \frac{20^{10} - 1}{20^{10} - 3}$
Câu 89 : Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị lớn nhất: $\frac{4 n + 9}{2 n + 3}$

Câu 90 : Tính bằng phương pháp hợp lí:
Câu 91 : Tính bằng phương pháp hợp lí:
Câu 92 : Hãy điền các số thập phân thích hợp vào bảng vuông bên để tổng các số trong mỗi dòng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau.
Câu 93 : Tính hợp lí: