Bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc...

Câu 1 : Cho hình chóp SABC, $△ A B C$ vuông cân tại A, SA $⊥$ (ABC), BC=a, ((SBC),(ABC)) = 45 $°$ . Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho RS=2SA. Tính $V_{R A B C}$ .

Câu 2 : Cho $△ A B C$ có A(0;2), B(4;0), C(1;1), và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng y=2 sao cho $|\begin{matrix} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} \end{matrix}|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\vec{M G}$ là
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp (ABCD) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 60⁰, BC = a. Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ Kẻ $A H ⊥ S B$ ; $A K ⊥ S D$ . Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a \sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, AB=a. AC=2a. SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a, AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a \sqrt{3}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, AC = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc $45 °$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Câu 12 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là
Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $S D = \frac{a \sqrt{23}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60^o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.
Câu 15 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $S A = a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 3a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 30^o. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, SA=SB=SC=a. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là
Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a, SA vuông góc với đáy, SA= $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa (AC, (SCD)).
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=d. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= $a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM=x, CN=y, . Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.
Câu 25 : Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45º. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).
Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH= $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH
Câu 28 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} - \vec{3 A C'}|$
Câu 29 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 30 : Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng:
Câu 31 : Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3} v à (\vec{a}; \vec{b}) = 120 °$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$
Câu 32 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = $a \sqrt{2}$ . Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$
Câu 33 : Biết $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$ cách đều hai điểm M(0;2), N(2;0). Giá trị biểu thức $p = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2}$ bằng

Câu 34 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ dưới một góc bằng $120 °$ . Phương trình chính tắc của elip đã cho là
Câu 35 : Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $3 x - 4 y + 5 = 0$ .
Câu 36 : Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và cắt đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} = 5$ tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là
Câu 37 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{u} = (3; - 1)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến điểm M(1;-4) thành

Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 2)$ biến điểm A thành điểm nào?
Câu 39 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm $M (- 3; 1)$ thành điểm M' có tọa độ là:
Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{2}$ . Cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
Câu 41 : Cho hình chóp S ABCD. Có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọilà góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin α$ ?
Câu 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
Câu 44 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng
Câu 45 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °, S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC; SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 47 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}; \vec{A C} = \vec{c}; \vec{A D} = d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 48 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:
Câu 51 : Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Câu 52 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 53 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $A A' = \frac{A B \sqrt{6}}{2}$ . Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD)

Câu 54 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'= $a \sqrt{2}$ . Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng
Câu 55 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD. 'D ' có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đường thẳng A 'B và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ' D '
Câu 56 : Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a, SA= $a \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng
Câu 57 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết SA=2a, AD=a, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng:

Câu 58 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ' và AC ' bằng:
Câu 59 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °, S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
Câu 60 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D Gọi E. F lần lượt là trung điểm các cạnh B'C', C'D' Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) bằng
Câu 61 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 $°$ khi và chỉ khi SA bằng

Câu 62 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng
Câu 63 : Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng 60 $°$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 64 : Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành, AD=4a, SA=SB=SC= $a \sqrt{6}$ Khi khối chóp S.ABCD có thể tích đạt giá trị lớn nhất, sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
Câu 65 : Cho hình chóp S.ABC có BC= $\sqrt{2}$ và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

Câu 66 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
Câu 67 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\hat{B S C} = 60 °$ Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng
Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}, A D = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ Gọi M là trung điểm AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
Câu 69 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = 2 a, S A$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 $°$ . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Câu 70 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (OA′B′) và (OC′D′) bằng

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]