Bài tập Toán 7 chương 1: Từ vuông góc đến song son...

Câu 1 : Trong hình bên biết: $\hat{B A D}$ = 110°, $\hat{A B C}$ = 70°, $\hat{B C} D$ = 90°.

Câu 2 : Cho hình vẽ bên, biết $\hat{B A C}$ = 123°, $\hat{A B D}$ = 57° và d $⊥$ a. Hỏi d có vuông góc với b không ?
Câu 3 : Trong hình vẽ bên, MN $⊥$ PN, $\hat{a M N} = \hat{M N b}$ = 40°, và $\hat{N P c}$ = 50°. Chứng minh ba đường thẳng Ma, Nb và Pc song song với nhau
Câu 4 : Cho hình vẽ bên. Hãy chứng tỏ a //b//c
Câu 5 : Trong hình vẽ bên, biết $\hat{A_{1}} = \frac{5}{7} \hat{A_{2}}$ , $\hat{B_{2}} - \hat{B_{1}}$ = 30° và a $⊥$ c. Tính $\hat{C_{1}}$ và $\hat{C_{2}}$

Câu 6 : Trong hình bên cho c $⊥$ a, c $⊥$ b và $\hat{A_{2}} = 2 \hat{A_{1}}$ . Tính số đo $\hat{B_{1}}$ và $\hat{B_{2}}$
Câu 7 : Cho hình vẽ, biết Dp // Er //Fq. Khi đó hai đường thẳng DE và DF có vuông góc với nhau không? Vì sao?
Câu 8 : Cho hình vẽ, biết Ab//Cc. Khi đó hai đường thẳng BA và BC có vuông góc với nhau không? Vì sao?
Câu 9 : Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài $\hat{m O n}$ các tia Cx và Dy song song với nhau. Tính số đo $\hat{m O n}$ , biết $\hat{O C x}$ = 50° và $\hat{O D y}$ = 40°

Câu 10 : Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài $\hat{m O n}$ các tia Cx và Dy song song vói nhau. Tính số đo $\hat{m O n}$ , biết $\hat{O C x}$ = 150° và $\hat{O D y}$ = 120°.
Câu 11 : a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho $b // a$ và $c // a$ ;
Câu 12 : Cho hình 1, biết: $a ⊥ P Q$ ; $b ⊥ P Q$ và $\hat{N} = 75^{0}$ .
Câu 13 : Trong hình 2 có $A B ⊥ A D$ ; $C D ⊥ A D$ , $\hat{C D E} = 130^{0}$ và $\hat{E} = 130^{0}$ . Chứng minh rằng AB // EF.

Câu 14 : Cho hình 3, biết: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ và $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ . Chứng minh rằng $m ⊥ b$
Câu 15 : Cho hình 4, biết: $a ⊥ P Q$ ; $b ⊥ P Q$ và $\hat{N} = 75^{0}$ . Tính số đo $\hat{O C D}$
Câu 16 : Tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho . $\hat{B A M} = \hat{B}$ . và $A M = A B$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm N sao cho $\hat{C A N} = \hat{C}$ và $A N = A C$ . Từ A vẽ đường thẳng $d ⊥ B C$ . Chứng tỏ rằng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Câu 17 : Cho hình vẽ. Biết $\hat{A} = 123^{0}, \hat{B} = 57^{0}$ và $d ⊥ a .$ Hỏi d có vuông góc với b không?

Câu 18 : Cho hình vẽ sau. Hãy chứng tỏ AD // CG
Câu 19 : Em hãy giải bằng nhiều cách:
Câu 20 : Cho hình vẽ bên. Biết $\hat{B A C} = 80 ° .$ Các tia $A x, B y, C z$ có nằm trên các đường thẳng song song với nhau không? Vì sao?
Câu 21 : Cho hình vẽ sau, trong đó $A B // D E$ . Tính $\hat{B C E}$ .

Câu 22 : Chứng minh $\hat{D Ax} = \hat{B C N}$ theo nhiều cách
Câu 23 : Cho các thông tin như trong hình và cho biết xx' // yy' . Hãy tính $\hat{B C y}$ và $\hat{A D C}$