Ôn tập cuối năm hình học có đáp án !!

Câu 1 : Cho tam giác ABC có $\hat{B} - \hat{C} = α$ . Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC và góc ADB.

Câu 2 : Cho tam giác ABC có $\hat{B} - \hat{C} = α$ . Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính góc HAD.
Câu 3 : Cho tam giác ABC có góc B nhọn. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ BE $⊥$ BC và BE = BC; kẻ BD $⊥$ BA và BD = BA. Chứng minh AC = DE
Câu 4 : Cho tam giác ABC có góc B nhọn. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ BE $⊥$ BC và BE = BC; kẻ BD $⊥$ BA và BD = BA. Gọi N là trung điểm của DE, M là trung điểm của AC. Chứng minh: BN = BM.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có góc B nhọn. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ BE $⊥$ BC và BE = BC; kẻ BD $⊥$ BA và BD = BA. Chứng minh: $\hat{DBN} = \hat{ABM}$ .

Câu 6 : Cho tam giác ABC có góc B nhọn. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ BE $⊥$ BC và BE = BC; kẻ BD $⊥$ BA và BD = BA. Chứng minh: BN $⊥$ BM và AC $⊥$ DE.
Câu 7 : Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh: ${AB}^{2} + {HC}^{2} = {AC}^{2} + {HB}^{2}$
Câu 8 : Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc BC. Trên tia đối của tia HA lấy D tùy ý nối DB, DC. Chứng minh: ${AB}^{2} + {DC}^{2} = {AC}^{2} + {BD}^{2}$
Câu 9 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD $⊥$ AB, ME $⊥$ AC, MF $⊥$ BH. Chứng minh ME = FH.

Câu 10 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD $⊥$ AB, ME $⊥$ AC, MF $⊥$ BH. Chứng minh ΔDBM và $∆$ FMB bằng nhau.
Câu 11 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD $⊥$ AB, ME $⊥$ AC, MF $⊥$ BH. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
Câu 12 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD $⊥$ AB, ME $⊥$ AC, MF $⊥$ BH. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH. Chứng minh rằng: Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC.
Câu 13 : Cho tam giác nhọn ABC có AC > AB, đường cao AD. So sánh $\hat{BAD}$ và $\hat{DAC}$ .

Câu 14 : Cho tam giác nhọn ABC có AC > AB, đường cao AD. So sánh DB và DC.
Câu 15 : Cho tam giác nhọn ABC có AC > AB, đường cao AD. Lấy điểm E nằm giữa D và C, kẻ đường vuông góc EH từ E đến AC. Gọi K là giao điểm của AD và HE. Chứng minh $\hat{DAE} = \hat{DCK}$ .
Câu 16 : Cho $∆$ ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M $\in$ BC). Từ M kẻ MH $⊥$ AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh $∆$ MHC = $∆$ MKB.
Câu 17 : Cho $∆$ ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M $\in$ BC). Từ M kẻ MH $⊥$ AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh AB // MH.

Câu 18 : Cho $∆$ ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M $\in$ BC). Từ M kẻ MH $⊥$ AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.