Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4 Cấp số nhân

Câu 1 : Dãy số \({u_n} = {4.3^n}\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định số công bội?

A. \(q = 3\)

B. \(q = 2\)

C. \(q = 4\)

D. \(q = \emptyset \)

Câu 2 : Dãy số \({u_n} = 3n - 1\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định số công bội?

A. \(q = 3\)

B. \(q = 2\)

C. \(q = 4\)

D. \(q = \emptyset \)

Câu 3 : Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

A. \({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{5};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

B. \({u_1} = \frac{2}{7};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

C. \({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 21;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

D. \({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

Câu 4 : Tìm x biết \(1,{x^2},6 - {x^2}\) lập thành cấp số nhân.

A. \(x = \pm 1\)

B. \(x = \pm \sqrt 2 \)

C. \(x = \pm 2\)

D. \(x = \pm \sqrt 3 \)

Câu 5 : Tìm \(m\) để phương trình \({x^3} - 3m{x^2} + 4mx + m - 2 = 0\) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{{27}}\\m = 0\end{array} \right.\)

B. \(m \in \emptyset \)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - \frac{{10}}{{27}}\\m = 0\end{array} \right.\)

Câu 6 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. un = 5n+3, n ≥ 1

B. un = 4+3n, n ≥ 1

C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 7{u_n},n \ge 1\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n}^2,n \ge 1\end{array} \right.\)

Câu 7 : Cho cấp số nhân (u_n) có u₁=5; u₂ = 8. Tìm u₄

A. \(\frac{{512}}{{25}}\)

B. \(\frac{{125}}{{512}}\)

C. \(\frac{{625}}{{512}}\)

D. \(\frac{{512}}{{125}}\)

Câu 8 : Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

A. \(9 - 21\sqrt 2 \)

B. \(\frac{1}{2}\left( {18 - 21\sqrt 2 } \right)\)

C. \(\frac{1}{2}\left( {18 + 21\sqrt 2 } \right)\)

D. \(9 + 21\sqrt 2 \)

Câu 9 : Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó

A. \(\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)

B. \(\frac{1}{2}\sqrt {\sqrt 2 + 1} \)

C. \(\frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \)

D. \(\sqrt 2 + 1\)

Câu 10 : Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số \(x + \frac{5}{3}\), y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. (3, -1)

B. (-3, -1)

C. (-1,-3)

D. (-1,3)

Câu 11 : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1,3,5,7,9

B. -1,-3,1,3,5

C. 1,2,4,16,256

D. 1,2,4,8,16

Câu 12 : Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right.\) là:

A. 2

B. 12

C. 24

D. 0

Câu 13 : Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và \({x^4} = y\sqrt 3 \). Tìm công bội q của cấp số đó

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. 3

D. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 14 : Cho cấp số nhân có các số hạng tổng quát lần lượt là 2;8;x;128. Khi đó giá trị của x là bao nhiêu?

A. x=14

B. x=32

C. x=64

D. x=68

Câu 15 : Một tam giác có các góc lập thành một cấp số nhân với công bội q=2. Khi đó số đo các góc của tam giác ấy tương ứng là bao nhiêu?

A. \({30^ \circ };{60^ \circ };{90^ \circ }\)

B. \(\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{5};\frac{{4\pi }}{5}\)

C. \(\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{6};\frac{{4\pi }}{6}\)

D. \(\frac{\pi }{7};\frac{{2\pi }}{7};\frac{{4\pi }}{7}\)

Câu 16 : Một cấp số nhân (u_n) có u₁=2,u₂=-2. Tổng của 9 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

A. 2

B. 0

C. \(\frac{4}{3}\)

D. \(\frac{2}{3}\)