Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 THPT Trần Hưng Đạo TPHCM Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : \(\sqrt {3{x^2} - 5x - 1} = x - 1\).

A \(S = \left\{ 1 \right\}.\)

B \(S = \left\{ 2 \right\}.\)

C \(S = \left\{ 3 \right\}.\)

D \(S = \left\{ 4 \right\}.\)

Câu 2 : \(\left| {{x^2} - x} \right| > 2 - x\).

A \(S = \left( {\sqrt 2 ;2} \right].\)

B \(S = \left( { - \sqrt 2 ;2} \right].\)

C \(S = \left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

D \(S = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\)

Câu 3 : Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 2)x + 4 - 7m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \,x_2^2 = 10\).

A \(m = 1\)

B \(m = - \frac{1}{2}\)

C \(m = 2\)

D \(m = - 4\)

Câu 4 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 5 > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in R\).

A \(m > 1\)

B \(m < - 3\)

C \( - 3 < m < 2\)

D \(m > 2\)

Câu 5 : a) Cho \(\sin a = - \frac{4}{5}\), với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) . Tính \(\cos a,\,\,cos2a,\,\,\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\,\tan ( - a).\)b) Chứng minh đẳng thức : \(2\cot 2x\cot x + 1 = {\cot ^2}x\).

A \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = - \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 3 - 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = - \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{3 - 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)

Câu 6 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1; - 3)\) và vuông góc với đường thẳng\(\,d:3x - 4y - 7 = 0\)

A \(4x + 3y + 2 = 0\)

B \(4x - 3y + 5 = 0\)

C \(4x + 3y + 5 = 0\)

D \(4x - 3y + 2 = 0\)

Câu 7 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(B\left( {3;4} \right)\) và đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\). Viết phương trình đường tròn tâm \(B\), tiếp xúc với đường thẳng \(d\).

A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10.\)

B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt {10} .\)

C \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25.\)

D \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 20.\)

Câu 8 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) viết phương trình chính tắc của elíp \((E),\) biết \((E)\) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng \(\frac{3}{4}.\)

A \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)