Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) viết phương trình ch...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tiêu cự của elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là \(c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

Trục lớn = 2a ; trục bé = 2b ; tâm sai \(e = \frac{c}{a}.\)

Giải chi tiết:

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) viết phương trình chính tắc của elíp \((E),\) biết \((E)\) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng \(\frac{3}{4}.\)

Ta có \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn là \(8 \Rightarrow 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4.\)

Tâm sai của \(\left( E \right)\) là \(\frac{3}{4} \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow c = 3.\)

\( \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {4^2} - {3^2} = 7 \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

Vậy phương trình \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

Chọn A.