30 bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp mức độ thông hiểu

Câu 1 : Với năm chữ số \(1; 2; 3; 4; 5\) có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

A \({3^5}\)

B \({5^3}\)

C \(C_5^3\)

D \(A_5^3\)

Câu 2 : Số cách sắp xếp \(6\) học sinh nữ và \(4\) học sinh nam thành một hàng dọc là:

A \(6! + 4!\)

B \(C_{10}^6.C_{10}^4\)

C \(10!\)

D \(6!.4!\)

Câu 3 : Từ một tổ có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?

A \(A_{10}^2\)

B \(C_{10}^2\)

C \(20\)

D \(2!\)

Câu 4 : Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp \(X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)

A \(C_5^2\)

B \({5^2}\)

C \({2^5}\)

D \(A_5^2\)

Câu 5 : Có bao nhiêu cách sắp xếp một nhóm 6 học sinh thành một hàng ngang?

A \(36\)

B \(120\)

C \(720\)

D \(25\)

Câu 6 : Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có \(21\) đoàn viên nam và \(15\) đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia \(3\) nhóm về \(3\) ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có \(7\) đoàn viên nam và \(5\) đoàn viên nữ?

A \(3C_{36}^{12}\)

B \(2C_{36}^{12}\)

C \(3C_{21}^7C_{15}^5\)

D \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\)

Câu 7 : Có thể tạo bao nhiêu vectơ khác vectơ – không từ 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng?

A \(10!\).

B \(C_{10}^2\).

C \(10\).

D \(A_{10}^2\).

Câu 8 : Một nhóm \(4\) đường thẳng song song cắt một nhóm \(5\) đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

A \(20\)

B \(60\)

C \(12\)

D \(126\)

Câu 9 : Cho tứ diện \(ABCD\). Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD\).

A \(4\)

B \(12\)

C \(8\)

D \(10\)

Câu 10 : Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là:

A \(60\)

B \(220\)

C \(360\)

D \(120\)

Câu 11 : Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song nhau. Trên d₁ có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có 8 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh được lấy từ 18 điểm đã cho là:

A 640 tam giác.

B 280 tam giác.

C 360 tam giác.

D 153 tam giác.

Câu 12 : Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều là 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A \(121\)

B \(66\)

C \(132\)

D \(54\)

Câu 13 : Số cách chọn ra 6 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A sao cho bạn An phải có mặt là.

A \(757575\)

B \(C_{40}^6\)

C \(A_{40}^6\)

D \(575757\)

Câu 14 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau \(\overline {abc} \) thỏa mãn chữ số \(a\) là chữ số lẻ và \(a < b < c\).

A \(50\)

B \(150\)

C \(200\)

D \(100\)

Câu 15 : Nghiệm của phương trình \(A_n^3 = 20n\) là

A \(n = 6.\)

B \(n = 5.\)

C \(n = 8.\)

D Không tồn tại.

Câu 16 : Giải phương trình \(C_n^{n - 2} + 2n = 9\).

A \(n = 3\)

B \(n = 4\)

C \(n = 6\)

D \(n = 10\)

Câu 17 : Kết quả nào sau đây sai:

A \(C_{n + 1}^n = n + 1\)

B \(C_n^n = 1\)

C \(C_n^1 = n + 1\)

D \(C_n^{n - 1} = n\)

Câu 18 : Khí hiệu \({P_n}\) là số hoán vị của n phần tử của một tập hợp A có n phần tử cho trước (tức là \({P_n} = n!\)). Nếu \({P_n} = 2007.{P_{n - 1}}\) thì giá trị của \(n\) là bao nhiêu ?

A \(n = 2\)

B \(n = 2006\)

C \(n = 2007\)

D \(n = 2008\)

Câu 19 : Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(C_n^3 = A_n^2 - 10\). Giá trị của \(n\) là :

A \(n = 6\).

B \(n = 4\).

C \(n = 5\).

D \(n = 6\) hoặc \(n = 5\) .

Câu 20 : Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu tiên khác 2 ?

A 96.

B 98 .

C 480 .

D 600 .

Câu 21 : Có 10 khách được xếp vào một bàn tròn có 10 chỗ. Tính số cách xếp (hai cách xếp được coi là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó)

A \(10!\)

B \(9!\)

C \(2.9!\)

D \({\left( {10!} \right)^2}\)

Câu 22 : Nếu \(C_n^3 + 3A_n^2 = 390\) thì \(n\) bằng:

A 12

B 11

C 10

D 9

Câu 23 : Nếu \(A_x^2 = 110\)thì:

A \(x = 10.\)

B \(x = 11.\)

C \(x = 11\)hoặc \(x = 10.\)

D \(x = 0.\)

Câu 24 : Có 5 bì thư khác nhau và 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán 3 con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán

A \(A_5^3.A_8^3\)

B \(3!A_5^3.A_8^3\)

C \(C_5^3.C_8^3\)

D \(3!C_5^3.C_8^3\)

Câu 25 : Ta gọi một dãy nhị phân độ dài \(n\) là một dãy gồm \(n\) chữ số \(0\) hoặc \(1\). Tìm số các dãy nhị phân độ dài \(7\), trong đó có ba chữ số \(0\) và \(4\) chữ số \(1\).

A \(72\)

B \(210\)

C \(120\)

D \(35\)

Câu 26 : Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó, tính số cách để chọn được 2 quả cầu cùng màu.

A \(C_5^2.C_3^2\)

B \(C_8^2\)

C \(C_5^2\)

D \(C_5^2 + C_3^2\)

Câu 27 : Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh là:

A \(C_5^2\)

B \({2^5}\)

C \({5^2}\)

D

\(A_5^2\)

Câu 28 : Trên giá sách có 30 cuốn: trong đó có 27 cuốn có tác giả khác nhau và 3 cuốn của cùng một tác giả. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách của cùng một tác giả được xếp kề nhau?

A 27! + 3!

B 28! + 3!

C 27!.3!

D 28!.3!

Câu 29 : Cho tập hợp A có 8 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:

A \(A_8^3.\)

B \({2^8}.\)

C \(C_8^3.\)

D \(A_8^5.\)

Câu 30 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và các chữ số được chọn từ các số \(2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6?\)

A \(60.\)

B \(24.\)

C \(10.\)

D \(243.\)

30 bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp mứ...