Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Holder giải toán không nên bỏ qua

Bất đẳng thức Holder:

\(\prod_{i=1}^{m}(\sum_{j=1}^{n}a_{i,j})\geq (\sum_{j=1}^{n}\sqrt[m]{\prod_{i=1}^{m}a_{i,j}})^{m}\)

Đẳng thức chỉ xảy ra khi và chỉ khi m dãy đã cho tương ứng tỉ lệ

Nên ta có dạng tổng quát như sau:

Với m bộ số n số dương:

\((a_{1,1},a_{1,2},a_{1,3},...,a_{1,n}),(a_{2,1},a_{2,2},a_{2,3,...,a_{2,n}}),...,(a_{m,1},a_{m,2},a_{m,3},...,a_{m,n}).\)

Ta có:

\((\sum_{j=1}^{n}a_{1,j})(\sum_{j=1}^{n}a_{2,j})...(\sum_{j=1}^{n}a_{m,j})\geqslant (\sqrt[m]{a_{1,1}.a_{2,1}.a_{3,1}...a_{m,1}}+\sqrt[m]{a_{1,2}.a_{2,2}.a_{3,2}...a_{m,2}}+...+\sqrt[m]{a_{1,n}.a_{2,n}.a_{3,n}...a_{m,n}})^{m}\)