Giải bài 3 Trang 62 - Sách giáo khoa Vật lí 11
a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là:
\(\wp_N=I^2.R_N=\dfrac{\xi^2}{(R_N+r)^2}.R_N=\dfrac{144}{(R_N+1,1)^2}.R_N\)
\(=\dfrac{144}{R_N^2+2,2R_N+1,21}=\dfrac{144}{R_N+\dfrac{1,21}{R_N}+2,2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
\(R_N+\dfrac{1,21}{R_N} \ge 2. \sqrt{R_N. \dfrac{1,21}{RN}}=2,2\)
Mà \(R_N=R+x \Rightarrow x=R_N-R=1,1-0,1=1(\Omega)\)
b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x là:
\(\wp =I^2.x=\dfrac{\xi^2}{(R_N+r)^2}.x=\dfrac{\xi^2}{(R+r+x)^2}.x\)
\(=\dfrac{144x}{(1,2+x)^2}=\dfrac{144x}{1,44+2,4x+x^2}=\dfrac{144}{\dfrac{144}{x}+x+2,4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
\(\dfrac{1,44}{x}+x \ge 2. \sqrt{\dfrac{1,44}{x}.x}=2,4\)
\(\wp_{max} \Leftrightarrow \left (\dfrac{1,44}{x}+x \right )_{min}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1,44}{x}=x \Leftrightarrow x=1,2(\Omega)\)
Vậy, \(\wp_{max}=\dfrac{1,44}{1,2+1,2+2,4}=30(W)\)