Công thức tính lãi suất đơn, lãi suất kép không thể thiếu trong các bài thi

Bài viết sẽ tổng hợp các công thức tính lãi suất đơn và lãi suất kép, bên cạnh đó là một số dạng toán liên quan đến lãi suất thường gặp trong các bài thi và bài kiểm tra. Tài liệu bao gồm ba phần chính, đầu tiên là phần công thức và các dạng bài tập, còn phần cuối cùng sẽ là một số kinh nghiệm trong việc học tập và rèn luyện kỹ năng làm bài cần thiết. Hãy cùng chúng tối tìm hiểu về nó nhé!

I. Công thức tính lãi suất

    1. Công thức tính lãi đơn

Định nghĩa:

Lãi đơn là số tiền lãi chi tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gửi sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn tiếp theo cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền ra.

Công thức tính:

Khách hàng gửi tiền vào ngân hàng với lãi đơn r% / kỳ hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là \(n\in N^*\):

\(S_n=A(1+nr)\)

Ví dụ: Giả sử bạn gửi 1.000 USD vào ngân hàng với lãi suất 7% lãi đơn trong 2 năm. Tiền lãi tích luỹ vào cuối năm 2 là bao nhiêu?

Áp dụng công thức: \(S_n=A(1+nr)\)

Sn = 1000(1 + 2.7%) = 140$

    2. Công thức tính lãi suất kép

ĐỊnh nghĩa:

Lãi kép là số tiền lãi của kỳ hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo.

Công thức tính: Khách hàng gửi tiền vào ngân hàng với lãi kép r% / kỳ hạn thì số tiền khách hàng nhân được cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn là \(n\in N^*\):

\(S_n=A(1+r)^n\)

Ví dụ: Giả sử bạn gửi 1.000 USD vào ngân hàng với lãi suất 7% lãi kép trong 2 năm. Tiền lãi tích luỹ vào cuối năm 2 là bao nhiêu?

Áp dụng công thức: \(S_n=A(1+r)^n\)

Sn = 1000(1 + 7%)\(^2\) = 1144,9%

II. Các dạng bài tập liên quan

Dạng 1: Gửi vào ngân hàng một số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Gửi vào theo phương thức không kỳ hạn. Tính số tiền gốc và lãi A đồng sau n tháng

Cuối tháng 1, số tiền nhận được: \(A_1=a+ar=a(1+r)\)

Cuối tháng 2 số tiền nhân được: \(A_2= a(1+r)+a(1+r)r= a(1+r)^2\)

...

Cuối tháng thứ n, số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là: \(A_n=a(1+r)^n\)

Dạng 2: Gửi vào ngân hàng một số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Gửi vào theo phương thức có kỳ hạn m tháng. Tính số tiền gốc và lãi A đồng sau n tháng.

Cuối tháng 1, số tiền nhận được: \(A_1=a+amr=a(1+mr)\)

Cuối tháng 2 số tiền nhân được: \(A_2= a(1+mr)+a(1+mr)r= a(1+mr)^2\)

...

Cuối tháng thứ n, số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là: \(A_n=a(1+mr)^n\)

Dạng 3: Mối tháng đều gửi vào một số tiền a đống vào đầu tháng tính theo lãi kép với lãi suất r% mỗi tháng. Tính số tiền thu được sau n tháng.

Cuối tháng 1, số tiền nhận được: \(A_1=a(1+r)\)

Cuối tháng 2 số tiền nhận được: \(A_2=[a(1+r)+a](1+r)=a(1+r)^2+a(1+r)\)

...

Cuối tháng thứ n, số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là: \(A_n=\dfrac{a(1+r)}{r}[(1+r)^n-1]\)

\(A_n=a(1+r)^n+a(1+r)^{n-1}+...+a(1+r)= a(1+r)[(1+r)^{n-1}+(1+r)^{n-2}+...+1]\)

Dạng 4: Vay A đồng từ ngân hàng với lãi suất r% mối tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ. Ghi chú: Trả tiền vào cuối tháng:

Cuối tháng 1, số tiền còn nợ là: \(N_1=A(1+r)-a\)

Cuối tháng 2, số tiền còn nợ là: \(N_2=N_1(1+r)-a= A(1+r)^2-a(1+r)-a\)

Cuối tháng 3, số tiền còn nợ là: \(N_3=N2(1+r)-a= A(1+r)^3-a(1+r)^2-a(1+r)-a\)

...

Cuối tháng n, số tiền còn nợ là: \(N_n=N_{n-1}(1+r)-a= A(1+r)^n-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a= A(1+r)^n-a\dfrac{(1+r)^n-1}{r}\)

Để hết nợ sau n tháng thì số tiền phải trả hàng tháng là: \(N_n=0\leftrightarrow a=\dfrac{A.r.(1+r)^n}{(1+r)^n-1}\)

Dạng 5: Gửi vào ngân hàng hàng tháng với số tiền không ổn định. Nếu có quy định nhất định thì ta có thể thành lập công thức tổng quát, nhưng ở đây ta có thể sử dụng quy trình bấm phím trên MTCT để tính nhanh và chính xác hơn.

III. Phương pháp học tốt bài tập liên quan đến lãi suất

Về ôn dạng bài liên quan đến tính toán lãi suất:

• Đầu tiên các bạn nên nắm chắc  được kiến thức nền tảng của học phần này.
• Luyện tập các bài tập liên quan đến lãi suất để nắm chắc dạng đề, tham khảo trên các trang mạng học tập ví dụ như Cùng học vui hoặc tham khảo thêm từ nguồn sách tham khảo.
• Ngoài ra, các bạn nên tham khảo thêm các dạng bài tập liên quan, để biết thêm vui lòng xem thêm tại Công thức toán học

Về ôn kỹ năng làm bài:

• Để không bị bỡ ngỡ trước các dạng bài mới hay làm quen với đề thi, các bạn có thể trang bị thêm cho mình một số mẹo cũng như phương pháp làm bài khá hữu ích mà được đông đảo các bạn học sinh lựa chọn mà chúng tôi đã tổng hợp tại Mẹo học tập từng môn.
• Việc trao đổi nhóm hoặc tham khảo ý kiến thầy cô cũng là một cách khá thiết thực và đem lại hiệu quả cao trong học tập.
• Tuy việc rèn luyện là một việc làm rất cần thiết nhưng các bạn cũng nên dành một chút thời gian để nghỉ giải lao cũng như thư giãn bằng cách: chơi thể thao, nghe nhạc hay gặp gỡ bạn bè...Nhằm mục đích giúp các bạn thư giãn hơn sau các giờ học căng thẳng, chúng tôi đã sáng tạo ra một mục giải trí rất thú vị mà bạn có thể xem thêm tại Đố vui

Trên đây là toàn bộ những thông tin cần thiết chúng tôi đã tổng hợp được về topic công thức tính lãi suất. Nếu có thắc mắc và hay tài liệu tham khảo thú vị vui lòng để lại dưới mục bình luận cũng như chia sẻ thêm cho các  bạn đọc cùng biết. Chúng tôi tin chắc rằng, những nguồn thông tin hữu ích này sẽ giúp ích bạn trong việc học tập rất nhiều cũng như đem lại điểm số cao. Chúc các bạn may mắn!