Bất đẳng thức véc tơ

   Bất đẳng thức véc tơ:

• \(\vert{\vec{u}}\vert + \vert{\vec{v}}\vert \ge \vert{\vec{u}+ \vec{v}}\vert\)                        (Dấu bằng xảy ra khi \(\vec{u}, \vec{v} \) cùng hướng)
• \(\vert{\vec{u}}\vert + \vert{\vec{v}}\vert \ge \vert{\vec{u}+\vec{v}}\vert\)                        (Dấu bằng xảy ra khi \(\vec{u},\vec{v}\) ngược hướng)
• \(\vert{\vec{u}\vec{v}}\vert \le \vert{\vec{u}}\vert \vert{\vec{v}}\vert\)                                  (Dấu bằng xảy ra khi \(\vec{u},\vec{v}\) cùng phương)

   Áp dụng nếu \(\vec{u} (x_1;y_1), \vec{v}(x_2;y_2)\), ta có:

• \(\sqrt{x_1^2 + y_1^2} + \sqrt{x_2^2 + y_2^2} \ge \sqrt{(x_1+x_2)^2 + (y_1 + y_2)^2}\)
• \(\sqrt{x_1^2 + y_1^2} + \sqrt{x_2^2 + y_2^2} \ge \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1 - y_2 )^2}\)
• \(\vert{x_1x_2 + y_1y_2}\vert \le \sqrt{x_1^2+y_1^2} \sqrt{x_2^2 + y_2^2} \)       (Bất đẳng thức Bunhiacopxki)