Bài 9 trang 189 SGK Vật lí 11

Đề bài

Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a. Một thấu kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn, được di chuyển giữa vật và màn.

a) Người ta thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Hãy chứng tỏ rằng, có một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng giữa vật và màn cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn.

b) Đặt l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập công thức của tiêu cự thấu kính f theo a và l. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ.

Hướng dẫn giải

Công thức thấu kính: \({1 \over f} = {1 \over d} + {1 \over {d'}} \Rightarrow f = {{d.d'} \over {d + d'}}\)

Lời giải chi tiết

a) Vận dụng tính chất thuận nghịch.

b) Sơ đồ tạo ảnh: 

\(AB(d)\buildrel L \over
\longrightarrow A'B'(d')\)

Theo bài cho ảnh thu được rõ nét trên màn và lớn hơn vật => ảnh thật

=> a = d + d' => d' = a - d \( \Rightarrow f = {{d.d'} \over {d + d'}} = {{d\left( {a - d} \right)} \over {d + a - d}} = {{d\left( {a - d} \right)} \over a} \Rightarrow {d^2} - ad + {\rm{af}} = 0\)

Có: 

\(\Delta = {a^2} - 4af \Rightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = {{a - \sqrt \Delta } \over 2} \hfill \cr
{d_2} = {{a + \sqrt \Delta } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Gọi khoảng cách giữa hai vị trí trên là l

\(\eqalign{
& \Rightarrow l = {d_2} - {d_1} = {{a + \sqrt \Delta - \left( {a - \sqrt \Delta } \right)} \over 2} = \sqrt \Delta \cr
& \Rightarrow {l^2} = \Delta = {a^2} - 4af \Rightarrow f = {{{a^2} - {l^2}} \over {4a}} \cr} \)

=> Đo a và l, tính f.