Bài 5 trang 58 SGK Vật lí 10

Đề bài

Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 9 N và 12 N.

a) Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào là độ lớn của hợp lực ?

A. 1 N                    B. 2 N

C. 15 N                  D. 25 N

b) Góc giữa hai lực đồng quy bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

- Tổng hợp lực: \(\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}\) 

- Độ lớn lực tổng hợp: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \)

Lời giải chi tiết

Vecto lực tổng hợp:  \(\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}\) 

Trong trường hợp tổng quát: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \)

+ Khi \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 1\)\( \Rightarrow F = {F_{m{\rm{ax}}}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}}  = \sqrt {{{\left( {{F_1} + {F_2}} \right)}^2}} \)\( = {F_1} + {F_2}\)  (1)

+ Khi \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) =  - 1\)\( \Rightarrow F = {F_{\min }} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 - 2{F_1}{F_2}}  = \sqrt {{{\left( {{F_1} - {F_2}} \right)}^2}} \)\( = \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2}\)

a) Đáp án C

F₁ = 9N; F₂ = 12N

Độ lớn của hợp lực thuộc khoảng: \(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2} \)\(\Leftrightarrow \left| {9 - 12} \right| \le F \le 9 + 12 \Leftrightarrow 3N \le F \le 21N\)

=> Trong các giá trị đã cho chỉ có đáp án C thoả mãn.

=> Đáp án C.

b) Theo câu a có F=15N.

\(\eqalign{
& F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \cr&\Rightarrow {F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) \cr
& \Leftrightarrow {15^2} = {9^2} + {12^2} + 2.9.12\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) \cr&\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 0 \cr&\Rightarrow \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {90^0} \cr} \)